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Authors: Jahn, Patrick
Title: Parameterschätzung in Verzweigungsprozessen mit Immigration
Online publication date: 25-Oct-2006
Language: german
Abstract: Im Verzweigungsprozess mit Immigration werden Schätzer für die erwartete Nachkommenzahl m eines Individuums und die erwartete Immigration λ pro Generation konstruiert. Sie sind nur aufgrund der beobachteten Populationsgröße einer jeden Generation konsistent, ohne Vorkenntnis darüber, ob der Prozess subkritisch (m<1), kritisch (m=1) oder superkritisch (m>1) ist. Im superkritischen Fall ist der Schätzer für λ jedoch nicht konsistent. Dies ist aber keine Einschränkung, denn es wird gezeigt, dass in diesem Fall kein konsistenter Schätzer für λ existiert. Des Weiteren werden Konvergenzgeschwindigkeit der Schätzer und asymptotische Verteilungen der Schätzfehler untersucht. Dabei werden die Fälle (m<1), (m>1) und (m=1) unterschieden, was gänzlich verschiedene Vorgehensweisen erfordert (Ergodizität, Martingalmethoden, Diffusionsapproximationen). Diese hier vorliegende Diplomarbeit orientiert sich an den Ideen und Ergebnissen von Wei und Winnicki (1989/90).
In the branching process with immigration estimators for the mean offspring m of an individual and the mean immigration λ per generation are constructed, which evaluate only the population size of each generation. They are consistent, without previous knowledge whether the process is subcritical (m<1), critical (m=1) or supercritical (m>1), except the estimator for λ in the supercritical case. But this is no restriction because it is shown that there exists no consistent estimator for λ in this case. Further the estimator’s rate of convergence and the asymptotic distribution of the estimation errors are investigated. Therefore the cases (m<1), (m>1) and (m=1) have to be differentiated, which demands different approaches (ergodicity, martingale methods, diffusion approximation). This diploma thesis is oriented along the ideas and results of Wei and Winnicki (1989/90).
DDC: 510 Mathematik
510 Mathematics
Institution: Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department: FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place: Mainz
DOI: http://doi.org/10.25358/openscience-4151
Version: Original work
Publication type: Masterarbeit
License: in Copyright
Information on rights of use: https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Annotation: (Diplomarbeit)
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