Diskontinuierliche Galerkin-Verfahren für die operationelle Wettervorhersage
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In dieser Arbeit wird ein neuer Dynamikkern entwickelt und in das bestehende\r\nnumerische Wettervorhersagesystem COSMO integriert. Für die räumliche\r\nDiskretisierung werden diskontinuierliche Galerkin-Verfahren (DG-Verfahren)\r\nverwendet, für die zeitliche Runge-Kutta-Verfahren. Hierdurch ist ein Verfahren\r\nhoher Ordnung einfach zu realisieren und es sind lokale Erhaltungseigenschaften\r\nder prognostischen Variablen gegeben. Der hier entwickelte Dynamikkern verwendet\r\ngeländefolgende Koordinaten in Erhaltungsform für die Orographiemodellierung und\r\nkoppelt das DG-Verfahren mit einem Kessler-Schema für warmen Niederschlag. Dabei\r\nwird die Fallgeschwindigkeit des Regens, nicht wie üblich implizit im\r\nKessler-Schema diskretisiert, sondern explizit im Dynamikkern. Hierdurch sind\r\ndie Zeitschritte der Parametrisierung für die Phasenumwandlung des Wassers und\r\nfür die Dynamik vollständig entkoppelt, wodurch auch sehr große Zeitschritte für\r\ndie Parametrisierung verwendet werden können. Die Kopplung ist sowohl für\r\nOperatoraufteilung, als auch für Prozessaufteilung realisiert.\r\n\r\nAnhand idealisierter Testfälle werden die Konvergenz und die globalen\r\nErhaltungseigenschaften des neu entwickelten Dynamikkerns validiert. Die Masse\r\nwird bis auf Maschinengenauigkeit global erhalten. Mittels Bergüberströmungen\r\nwird die Orographiemodellierung validiert. Die verwendete Kombination aus\r\nDG-Verfahren und geländefolgenden Koordinaten ermöglicht die Behandlung von\r\nsteileren Bergen, als dies mit dem auf Finite-Differenzenverfahren-basierenden\r\nDynamikkern von COSMO möglich ist. Es wird gezeigt, wann die volle\r\nTensorproduktbasis und wann die Minimalbasis vorteilhaft ist. Die Größe des\r\nEinflusses auf das Simulationsergebnis der Verfahrensordnung, des\r\nParametrisierungszeitschritts und der Aufteilungsstrategie wird\r\nuntersucht. Zuletzt wird gezeigt dass bei gleichem Zeitschritt die DG-Verfahren\r\naufgrund der besseren Skalierbarkeit in der Laufzeit konkurrenzfähig zu\r\nFinite-Differenzenverfahren sind.