An infinite level atom coupled to a heat bath

Abstract

Wir untersuchen die Mathematik endlicher, an ein Wärmebad gekoppelter Teilchensysteme. Das Standard-Modell der Quantenelektrodynamik für Temperatur Null liefert einen Hamilton-Operator H, der die Energie von Teilchen beschreibt, welche mit Photonen wechselwirken. Im Heisenbergbild ist die Zeitevolution des physikalischen Systems durch die Wirkung einer Ein-Parameter-Gruppe auf eine Menge von Observablen A gegeben: Diese steht im Zusammenhang mit der Lösung der Schrödinger-Gleichung für H. Um Zustände von A, welche das physikalische System in der Nähe des thermischen Gleichgewichts zur Temperatur T darstellen, zu beschreiben, folgen wir dem Ansatz von Jaksic und Pillet, eine Darstellung von A zu konstruieren. Die Vektoren in dieser Darstellung definieren die Zustände, die Zeitentwicklung wird mit Hilfe des Standard Liouville-Operators L beschrieben. In dieser Doktorarbeit werden folgende Resultate bewiesen bzw. hergeleitet: - die Konstuktion einer Darstellung - die Selbstadjungiertheit des Standard Liouville-Operators - die Existenz eines Gleichgewichtszustandes in dieser Darstellung - der Limes des physikalischen Systems für große Zeiten.

We study the mathematics of a finite particle system coupled to a heat bath. The Standard Model of Quantum Electrodynamics at temperature zero yields a Hamiltonian H describing the energy of particles interacting with photons. In the Heisenberg picture the time evolution of the physical system is the action of a one-parameter-group on a set of observables A. Note, that this group is related with solutions of the Schrödinger equation for H. To consider states of A describing the physical system near its thermal equilibrium at temperature $T>0$, we follow the ansatz of Jaksic and Pillet to construct a representation of A. Now, states are unit vectors in this representation and the time evolution, is described with the aid of the Standard Liouvillean L. The following results are derived or proved, respectively, in this thesis:

- the construction of the representation - the self-adjointness of the Standard Liouvillean - the existence of an equilibrium state in the representation - the limit of large times for the physical system.