An infinite level atom coupled to a heat bath
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Abstract
Wir untersuchen die Mathematik endlicher, an ein Wärmebad gekoppelter Teilchensysteme. Das Standard-Modell der Quantenelektrodynamik für Temperatur Null liefert
einen Hamilton-Operator H, der die Energie von Teilchen beschreibt, welche mit Photonen wechselwirken. Im Heisenbergbild ist die Zeitevolution des physikalischen Systems durch
die Wirkung einer Ein-Parameter-Gruppe auf eine Menge von Observablen A gegeben:
Diese steht im Zusammenhang mit der Lösung der Schrödinger-Gleichung für H.
Um Zustände von A, welche das physikalische System in der Nähe des thermischen Gleichgewichts zur Temperatur T darstellen, zu beschreiben, folgen wir dem Ansatz von
Jaksic und Pillet, eine Darstellung von A zu konstruieren.
Die Vektoren in dieser Darstellung definieren die Zustände, die Zeitentwicklung
wird mit
Hilfe des Standard Liouville-Operators L beschrieben.
In dieser Doktorarbeit werden folgende Resultate bewiesen bzw. hergeleitet:
- die Konstuktion einer Darstellung
- die Selbstadjungiertheit des Standard Liouville-Operators
- die Existenz eines Gleichgewichtszustandes in dieser Darstellung
- der Limes des physikalischen Systems für große Zeiten.