Authors:	Lehmann, Ragnar
Title:	Modelling of magma dynamics from the mantle to the surface
Online publication date:	25-Apr-2016
Year of first publication:	2016
Language:	english
Abstract:	Commonly, melt migration in the Earth is modelled by a coupled system of Stokes and Darcy equations governing slowly creeping deformation of highly- viscous (geo)materials and flow in porous media, respectively. In this work we derive and investigate a discontinuous Galerkin method for the stationary Stokes system using divergence-conforming approximation spaces. Testing it in geodynamically relevant benchmark setups we find that this yields a stable and robust method. However, for fixed computational expenses it was in most cases not superior to a second order (continuous) finite element method using discontinuous pressures (Q2P1) which is often used in geodynamic modelling softwares. Then, we focus on the coupled system. We introduce the equations governing the system including constitutive equations for visco-elasto-plastic rheologies relevant on the lithospheric scale, and we derive a stable numerical method using continuous finite elements of Taylor-Hood type. We investigate the experimental order of convergence and show validity of the method and its implementation in benchmark setups relevant for lithosphere dynamics and melt migration. Applying this method, firstly, we perform a broad parameter study systematically varying physical parameters such as, e.g., the rheology, the tectonic deformational regime, and the geothermal gradient, and examining the corresponding effects. As the study is the first of this type, we learn about interactions of the various parameters in a numerical experiment. Furthermore, we identify physical regimes of efficient melt transport. Secondly, we focus on multiple subsequent melt pulses and multiple simultaneous pulses. For the latter we employ an unstructured triangular mesh that is adaptively refined in regions of increased porosity for every time step. Again, it is the first application of adaptive meshes in lithospheric scale melt migration modelling using visco-elasto-plastic rheologies. Der Aufstieg von Gesteinsschmelzen in der Erde wird zumeist mit Hilfe eines Ansatzes modelliert, der die Stokes’schen Gleichungen mit Darcys Gesetz kombiniert. Hierbei bestimmen die Stokes’schen Gleichungen die langsame Verformung hoch-viskoser Materialien (Gesteine) und Darcys Gesetz die Strömung in einem porösen Medium. In dieser Arbeit leiten wir eine diskontinuierliche Galerkin-Methode für die stationären Stokes’schen Gleichungen her und untersuchen diese. Die Ansatzräume wählen wir divergenzkonform. Mittels geodynamisch relevanter Benchmarks weisen wir die numerische Stabilität und Robustheit der Methode nach. Unter der Voraussetzung gleicher Rechenkapazität stellen wir jedoch im Vergleich mit einer (stetigen) Finite-Elemente-Methode zweiter Ordnung in den meisten Fällen keinen Vorteil der diskontinuierlichen Galerkin-Methode fest. Das Q2P1-Element mit unstetigem Druck wird in vielen Softwares zur Modellierung geodynamischer Prozesse eingesetzt. Dann betrachten wir das gekoppelte Stokes/Darcy-System. Wir führen die relevanten Gleichungen einschließlich der für die Lithosphäre bedeutsamen visko-elasto-plastischen Zustandsgleichungen ein und leiten eine stabile numerische Methode her, für die wir Finite Elemente vom Taylor-Hood-Typ ein- setzen. Wir untersuchen die experimentelle Konvergenzordnung und weisen die Gültigkeit der Methode und ihrer Implementierung mittels Benchmarks nach, die relevante Mechanismen für Lithosphärendynamik und den Aufstieg von Gesteinsschmelzen umfassen. Zunächst wenden wir diese Methode in einer breit angelegten Parameterstudie an, in der wir die Auswirkungen systematisch variierter physikalischer Parameter, etwa der Rheologie, der tektonischen Rahmenbedingungen oder des geothermischen Gradienten, untersuchen. Da die Studie die erste ihrer Art ist, gewinnen wir Erkenntnisse über die Interaktion der Parameter in numerischen Experimenten. Ferner identifizieren wir physikalische Rahmenbedingungen für effiziente Transportmechanismen für Gesteinsschmelzen. Darüber hinaus modellieren wir den Aufstieg mehrerer zeitlich versetzter Pulse sowie mehrerer gleichzeitiger Pulse. Für Letzteres nutzen wir ein unregelmäßiges Dreiecksgitter, das für jeden Zeitschritt in Bereichen erhöhter Porosität adaptiv verfeinert wird. Wiederum ist dies die erste Anwendung von Gitteradaptivität im Bereich der Modellierung des Aufstiegs von Gesteinsschmelzen durch die Lithosphäre unter Berücksichtigung visko-elasto-plastischer Rheologien.
DDC:	500 Naturwissenschaften 500 Natural sciences and mathematics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 09 Chemie, Pharmazie u. Geowissensch. MaxPlanck GraduateCenter FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-4557
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-diss-1000003944
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Extent:	120 S.
Appears in collections:	JGU-Publikationen