Autoren:	Nelson, Peter
Titel:	Brownian motion in a renormalized inverse-square Poisson potential
Online-Publikationsdatum:	25-Jan-2018
Erscheinungsdatum:	2018
Sprache des Dokuments:	Englisch
Zusammenfassung/Abstract:	We study a d-dimensional Brownian motion W moving in a potential V based on a Poisson point process. It depends on the properties of the so called shape function K, whether the corresponding quenched and annealed Gibbs measures are well defined. In some cases, the lack of finiteness of the normalizing constant can be overcome by applying a renormalization introduced in [CK12]. Taking K(x) = θ|x|^(−p), the finiteness of the positive quenched exponential moments depends on whether p < 2 or p > 2. In the case p = 2, d = 3 we show that a phase transition occurs at θ = 1/16 which is closely related to the optimal constant in the classical Hardy inequality. With the help of a multipolar Hardy inequality we determine the asymptotic behaviour of the quenched exponentiel moment as t ↑ ∞. Wir betrachten eine d-dimensionale Brownsche Bewegung W in einem zufälligen Potential, basierend auf einem Poisson'schen Punktprozess. Es hängt von den Eigenschaften des Potentialkerns K ab, ob die entsprechenden Gibbs-Maße wohldefiniert sind. Das Problem einer unendlichen Normalisierungskonstante kann in einigen Fällen mittels einer Renormierung gelöst werden; im Fall K(x) = θ|x|^(−p) hängt die Endlichkeit der quenched exponentiellen Momente davon ab, ob p < 2 oder p > 2 gilt. Im Fall p = 2, d = 3 zeigen wir, dass ein Phasenübergang im Wert θ = 1/16 auftritt. Dies steht in engem Zusammenhang zur optimalen Konstante in der klassischen Hardy-Ungleichung. Unter Zuhilfenahme einer multipolaren Hardy-Ungleichung bestimmen wir das asymptotische Verhalten von der quenched exponentiellen Momente für t ↑ ∞.
DDC-Sachgruppe:	510 Mathematik 510 Mathematics
Veröffentlichende Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Organisationseinheit:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Veröffentlichungsort:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-2837
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-diss-1000018448
Version:	Original work
Publikationstyp:	Dissertation
Nutzungsrechte:	Urheberrechtsschutz
Informationen zu den Nutzungsrechten:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Umfang:	96 Seiten
Enthalten in den Sammlungen:	JGU-Publikationen