Authors:	Gualdani, Maria Pia
Title:	Analysis of nonlinear diffusion equations of second and fourth order
Online publication date:	7-Oct-2005
Year of first publication:	2005
Language:	english
Abstract:	Wegen der fortschreitenden Miniaturisierung von Halbleiterbauteilen spielen Quanteneffekte eine immer wichtigere Rolle. Quantenphänomene werden gewöhnlich durch kinetische Gleichungen beschrieben, aber manchmal hat eine fluid-dynamische Beschreibung Vorteile: die bessere Nutzbarkeit für numerische Simulationen und die einfachere Vorgabe von Randbedingungen. In dieser Arbeit werden drei Diffusionsgleichungen zweiter und vierter Ordnung untersucht. Der erste Teil behandelt die implizite Zeitdiskretisierung und das Langzeitverhalten einer degenerierten Fokker-Planck-Gleichung. Der zweite Teil der Arbeit besteht aus der Untersuchung des viskosen Quantenhydrodynamischen Modells in einer Raumdimension und dessen Langzeitverhaltens. Im letzten Teil wird die Existenz von Lösungen einer parabolischen Gleichung vierter Ordnung in einer Raumdimension bewiesen, und deren Langzeitverhalten studiert. Due to the ongoing miniaturization of semiconductor devices, quantum effects play a more and more dominant role. Usually, quantum phenomena are modeled by using kinetic equations, but sometimes a fluid-dynamical description presents several advantages; for example the better tractability from a numerical point of view and the assignation of boundary conditions. In the following work we study three fluid-type nonlinear partial differential equations of the second and fourth order; these models are related to the modeling of semiconductor devices. The first part concerns the study of a fully implicit semidiscretization in time and of the long-time asymptotics of a Fokker-Planck equation of degenerate type. The second part is devoted to the study of a quantum hydrodynamic model in one space dimension and the asymptotic decay of the model is formally shown. In the last section of the work existence and long-time behaviour of a nonlinear fourth-order parabolic equation (reduced quantum drift-diffusion model) in one space dimension are proved and some numerical examples are given.
DDC:	510 Mathematik 510 Mathematics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-1922
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-8660
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Appears in collections:	JGU-Publikationen