Analysis of nonlinear diffusion equations of second and fourth order

dc.contributor.authorGualdani, Maria Pia
dc.date.accessioned2005-10-07T10:24:09Z
dc.date.available2005-10-07T12:24:09Z
dc.date.issued2005
dc.description.abstractWegen der fortschreitenden Miniaturisierung von Halbleiterbauteilen spielen Quanteneffekte eine immer wichtigere Rolle. Quantenphänomene werden gewöhnlich durch kinetische Gleichungen beschrieben, aber manchmal hat eine fluid-dynamische Beschreibung Vorteile: die bessere Nutzbarkeit für numerische Simulationen und die einfachere Vorgabe von Randbedingungen. In dieser Arbeit werden drei Diffusionsgleichungen zweiter und vierter Ordnung untersucht. Der erste Teil behandelt die implizite Zeitdiskretisierung und das Langzeitverhalten einer degenerierten Fokker-Planck-Gleichung. Der zweite Teil der Arbeit besteht aus der Untersuchung des viskosen Quantenhydrodynamischen Modells in einer Raumdimension und dessen Langzeitverhaltens. Im letzten Teil wird die Existenz von Lösungen einer parabolischen Gleichung vierter Ordnung in einer Raumdimension bewiesen, und deren Langzeitverhalten studiert.de_DE
dc.description.abstractDue to the ongoing miniaturization of semiconductor devices, quantum effects play a more and more dominant role. Usually, quantum phenomena are modeled by using kinetic equations, but sometimes a fluid-dynamical description presents several advantages; for example the better tractability from a numerical point of view and the assignation of boundary conditions. In the following work we study three fluid-type nonlinear partial differential equations of the second and fourth order; these models are related to the modeling of semiconductor devices. The first part concerns the study of a fully implicit semidiscretization in time and of the long-time asymptotics of a Fokker-Planck equation of degenerate type. The second part is devoted to the study of a quantum hydrodynamic model in one space dimension and the asymptotic decay of the model is formally shown. In the last section of the work existence and long-time behaviour of a nonlinear fourth-order parabolic equation (reduced quantum drift-diffusion model) in one space dimension are proved and some numerical examples are given.en_GB
dc.identifier.doihttp://doi.org/10.25358/openscience-1922
dc.identifier.urihttps://openscience.ub.uni-mainz.de/handle/20.500.12030/1924
dc.identifier.urnurn:nbn:de:hebis:77-8660
dc.language.isoeng
dc.rightsInC-1.0de_DE
dc.rights.urihttps://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
dc.subject.ddc510 Mathematikde_DE
dc.subject.ddc510 Mathematicsen_GB
dc.titleAnalysis of nonlinear diffusion equations of second and fourth orderen_GB
dc.typeDissertationde_DE
jgu.organisation.departmentFB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
jgu.organisation.nameJohannes Gutenberg-Universität Mainz
jgu.organisation.number7940
jgu.organisation.placeMainz
jgu.organisation.rorhttps://ror.org/023b0x485
jgu.organisation.year2005
jgu.rights.accessrightsopenAccess
jgu.subject.ddccode510
jgu.type.dinitypePhDThesis
jgu.type.resourceText
jgu.type.versionOriginal worken_GB
opus.date.accessioned2005-10-07T10:24:09Z
opus.date.available2005-10-07T12:24:09
opus.date.modified2005-10-07T10:24:09Z
opus.identifier.opusid866
opus.institute.number0800
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opus.organisation.stringFB 08: Physik, Mathematik und Informatik: FB 08: Physik, Mathematik und Informatikde_DE
opus.subject.otherDiffusionsgleichungen zweiter und vierter Ordnungde_DE
opus.subject.otherdiffusion equationsen_GB
opus.type.contenttypeDissertationde_DE
opus.type.contenttypeDissertationen_GB

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