Birational models for moduli of quartic rational curves

Abstract

We study the geometry of the moduli space M_4(P^4) of rational normal curves of degree 4 and its compactifications in the Hilbert scheme Hilb^{4n+1}(P^4), in the moduli space of Kronecker modules of type (4,2) and in the moduli space M^{4n+2}(P^4) of semi-stable sheaves on P^4 with Hilbert polynomial 4n+2. This project is motivated by the work of Ch. Lehn, M. Lehn, Ch. Sorger and D. van Straten, who constructed a family of holomorphic symplectic manifolds via a contraction of the moduli space M_3(Y) of rational curves on a smooth cubic fourfold that does not contain a plane.

In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir die Geometrie des Modulraums M_4(P^4) von rationalen Normkurven von Grad 4 und seine Kompaktifizierungen im Hilbertschema Hilb^{4n+1}(P^4), im Modulraum von Kroneckermoduln von Typ (4,2) und im Modulraum M^{4n+2}(P^4) von semi-stabilen Garben auf P^4 mit Hilbertpolynom 4n+2. Motiviert ist dieses Projekt durch die Arbeit von Ch. Lehn, M. Lehn, Ch. Sorger und D. van Straten, die eine Familie von holomorph-symplektischen Mannigfaltigkeiten durch eine Kontraktion des Modulraums M_3(Y) von rationalen Kurven auf einer glatten kubischen Vierfaltigkeit, die keine Ebenen enthält, konstruiert haben.