One-dimensional interacting fermionic systems : a study of geometry, topology and symmetry in synthetic quantum matter
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In den vergangenen Jahren hat es einen gewaltigen Fortschritt in der Handhabung ultrakalter Gase gegeben. Laser-Kühlmethoden erlauben Zugang zum Quantenregime und Experimente haben eine Präzision erreicht, die die Kontrolle und Messung einzelner Atome zulässt. Durch ausgefeilte Lasertechniken können optische Gitter mit verschiedenen Geometrien erzeugt, Wechselwirkungen präzise eingestellt und neue Konzepte wie z.B. künstliche Eichfelder umgesetzt werden. Einerseits erlauben kalte Atome als Quantensimulatoren die Studie kondensierter Materie - die relevanten Freiheitsgrade des Ursprungssystems werden dafür auf das experimentell besser zugängliche Setup abgebildet. Andererseits ermöglicht die Kombination verschiedener experimenteller Komponenten das Design neuer Materialien, sogenannter synthetischer Quantenmaterie, die nicht zwangsläufig außerhalb der Versuchsumgebung existiert.
Gleichzeitig erweitern Konzepte aus der Quanteninformation unser Verständnis von Quantenphasen insgesamt. Das Konzept der Quantenverschränkung revolutioniert die Beschreibung von Vielteilchensystemen, indem es (Hilbertraum-)Wellenfunktionen durch intuitive Tensornetzwerke ersetzt. Das Verständnis dieser Tensoren als elementare Bausteine ermöglicht die Erklärung von Phänomenen wie topologischen Zuständen in einem Bottom-up-Ansatz. Zudem erlauben Tensornetzwerke eine effiziente Beschreibung von Vielteilchen-Zuständen und können deshalb für numerische Simulationen genutzt werden.
In dieser Arbeit konzentrieren wir uns auf eindimensionale fermionische Systeme und untersuchen den Einfluss von verschiedenen Faktoren wie z.B. Wechselwirkungen, inneren Freiheitsgraden, künstlichen Eichfeldern, Symmetrien und verschiedenförmigen Potentialen. Während die Wirkung der Einzelkomponenten wohlbekannt sein mag, bietet die Kombination verschiedener solcher Faktoren spannende neue Physik. Die theoretische Untersuchung wird durch die Möglichkeit der Realisierung in den oben genannten Experimenten ermutigt. Wir nutzen dazu - neben analytischen und störungstheoretischen Ansätzen - Tensornetzwerk-Methoden als numerische Technik. Insbesondere untersuchen wir drei Beispiele exotischer eindimensionaler fermionischer Systeme:
(i) eine Creutz-Hubbard-Leiter, in der Wechselwirkungen und topologische Eigenschaften im Wettstreit stehen; wir erforschen das gesamte Phasendiagramm und erklären die (topologischen) Übergänge durch effektive Theorien;
(ii) ein ringförmiges System mit einer ähnlichen mikroskopischen Leiterarchitektur, die als effektive Theorie relativistischer, masseloser Fermionen verstanden werden kann; für diese sogenannten Weyl-Fermionen erforschen wir die Gleichstrom-Antwort auf externe Felder; wir finden, dass Wechselwirkungen in bestimmten Parameterbereichen den diamagnetischen Strom entlang des Rings verstärken;
(iii) ein fermionisches Multikomponentengas mit SU(N)-Wechselwirkungen in einer harmonischen Falle; wir bieten ein pädagogisches Verständnis der Symmetrie und stellen eine Verbindung zur Magnetisierung und zur experimentell messbaren Impulsverteilung der Energiezustände her.