Authors:	Jünemann, Johannes
Title:	One-dimensional interacting fermionic systems : a study of geometry, topology and symmetry in synthetic quantum matter
Online publication date:	15-Apr-2018
Year of first publication:	2018
Language:	english
Abstract:	In den vergangenen Jahren hat es einen gewaltigen Fortschritt in der Handhabung ultrakalter Gase gegeben. Laser-Kühlmethoden erlauben Zugang zum Quantenregime und Experimente haben eine Präzision erreicht, die die Kontrolle und Messung einzelner Atome zulässt. Durch ausgefeilte Lasertechniken können optische Gitter mit verschiedenen Geometrien erzeugt, Wechselwirkungen präzise eingestellt und neue Konzepte wie z.B. künstliche Eichfelder umgesetzt werden. Einerseits erlauben kalte Atome als Quantensimulatoren die Studie kondensierter Materie - die relevanten Freiheitsgrade des Ursprungssystems werden dafür auf das experimentell besser zugängliche Setup abgebildet. Andererseits ermöglicht die Kombination verschiedener experimenteller Komponenten das Design neuer Materialien, sogenannter synthetischer Quantenmaterie, die nicht zwangsläufig außerhalb der Versuchsumgebung existiert. Gleichzeitig erweitern Konzepte aus der Quanteninformation unser Verständnis von Quantenphasen insgesamt. Das Konzept der Quantenverschränkung revolutioniert die Beschreibung von Vielteilchensystemen, indem es (Hilbertraum-)Wellenfunktionen durch intuitive Tensornetzwerke ersetzt. Das Verständnis dieser Tensoren als elementare Bausteine ermöglicht die Erklärung von Phänomenen wie topologischen Zuständen in einem Bottom-up-Ansatz. Zudem erlauben Tensornetzwerke eine effiziente Beschreibung von Vielteilchen-Zuständen und können deshalb für numerische Simulationen genutzt werden. In dieser Arbeit konzentrieren wir uns auf eindimensionale fermionische Systeme und untersuchen den Einfluss von verschiedenen Faktoren wie z.B. Wechselwirkungen, inneren Freiheitsgraden, künstlichen Eichfeldern, Symmetrien und verschiedenförmigen Potentialen. Während die Wirkung der Einzelkomponenten wohlbekannt sein mag, bietet die Kombination verschiedener solcher Faktoren spannende neue Physik. Die theoretische Untersuchung wird durch die Möglichkeit der Realisierung in den oben genannten Experimenten ermutigt. Wir nutzen dazu - neben analytischen und störungstheoretischen Ansätzen - Tensornetzwerk-Methoden als numerische Technik. Insbesondere untersuchen wir drei Beispiele exotischer eindimensionaler fermionischer Systeme: (i) eine Creutz-Hubbard-Leiter, in der Wechselwirkungen und topologische Eigenschaften im Wettstreit stehen; wir erforschen das gesamte Phasendiagramm und erklären die (topologischen) Übergänge durch effektive Theorien; (ii) ein ringförmiges System mit einer ähnlichen mikroskopischen Leiterarchitektur, die als effektive Theorie relativistischer, masseloser Fermionen verstanden werden kann; für diese sogenannten Weyl-Fermionen erforschen wir die Gleichstrom-Antwort auf externe Felder; wir finden, dass Wechselwirkungen in bestimmten Parameterbereichen den diamagnetischen Strom entlang des Rings verstärken; (iii) ein fermionisches Multikomponentengas mit SU(N)-Wechselwirkungen in einer harmonischen Falle; wir bieten ein pädagogisches Verständnis der Symmetrie und stellen eine Verbindung zur Magnetisierung und zur experimentell messbaren Impulsverteilung der Energiezustände her. Recent years have seen a tremendous step forward in the manipulation of ultracold atomic gases. Laser cooling techniques give access to the quantum regime and experiments have reached a level, at which control and measurement of individual atoms is possible. Sophisticated laser schemes provide optical lattices with different geometries, and allow the precise tuning of interactions and the realization of new concepts such as artificial gauge fields. On the one hand, cold atoms can be used as quantum simulators to study condensed matter systems by mapping the relevant degrees of freedom of the original system to the experimentally better accessible setup. On the other hand, combining different experimental features permits the design of new phases of matter, so-called synthetic quantum matter, which may or may not exist outside the experimental environment. At the same time, concepts from quantum information are pushing the frontier of our understanding of quantum phases as a whole. The concept of entanglement revolutionizes the description of quantum many-body states by replacing (Hilbert space) wave functions with intuition-charged tensor networks. Taking these tensors as elementary building blocks makes it possible to explain phenomena like topology in a bottom-up approach. Moreover, tensor networks permit an efficient description of quantum many-body states and are therefore exploited for numerical simulations. In this thesis, we focus on one-dimensional fermionic systems and explore the influence of different ingredients such as interactions, internal degrees of freedom, artificial gauge fields, symmetries and differently-shaped trapping potentials. While the individual effects might be well understood, the combination of these factors offers new exciting physics. Theoretical research on such systems is encouraged by the forthcoming realizability in the above-mentioned experiments. For our investigation, we employ - besides analytical and perturbative approaches - tensor network methods as a numerical means. In particular, we study three instances of exotic one-dimensional fermionic systems: (i) a Creutz-Hubbard ladder model with a competition between interactions and topological features; we lay out the complete phase diagram and explain the (topological) phase transitions through effective theories; (ii) a ring-shaped system with a similar microscopic ladder architecture, which can be understood as an effective theory of relativistic massless fermions; for these Weyl fermions, we explore the current response to external fields; we find that in certain regimes, the interactions enhance the diamagnetic current flowing along the ring; (iii) a fermionic multi-component gas in a harmonic trap interacting through SU(N)-symmetric contact potentials; we offer a pedagogic understanding of the symmetry and establish a link to the magnetization and to the experimentally accessible momentum distribution of the energy eigenstates.
DDC:	530 Physik 530 Physics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-2652
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-diss-1000019569
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Extent:	x, 149 Seiten
Appears in collections:	JGU-Publikationen