Eulers Horizonte : Möglichkeiten und Grenzen seiner Arbeitsweise in der Mathematik

Abstract

Die Dissertation hat im weitesten Sinne verschiedene Beiträge des Mathematikers und Physikers Leonhard Euler (1707--1783) zum Gegenstand. Die behandelten Themen reichen von der Herausarbeitung seiner Mathematikphilosophie, über die Illustration seiner Arbeitsweise anhand ausgewählter Beispiele, weiter über von ihm vorweggenommene -- bewiesene sowie unbewiesene -- Entdeckungen bis hin zur Eruierung seiner mathematischen Grenzen und der Applikation seiner Ideen auf unterschiedlichste verwandte Fragestellungen.\\

Grundlage waren dabei zahlreiche Euler'sche Abhandlungen selbst, welche vom Verfasser von lateinischer und französischer Sprache ins Deutsche und Englische übertragen worden sind. Eulers Vorbild widerspiegelnd ist die Art der Präsentation eine, welche anderes als die heutzutage vorherrschende synthetisch--deduktive eher induktiv und explanatorisch vorgeht. Es war eines der Hauptanliegen der Arbeit, den Euler'schen Schaffensprozess zu präsentieren und anschließend kritisch zu evaluieren, was auf diese Weise erreicht wurde. \\

Neben bereits hinlänglich bekannten Euler'schen Ergebnissen wie der Lösung des Baseler Problems wurden auch in der Literatur weniger bis gar nicht diskutierte Aspekte wie etwa seine Auflösung der einfachen Differenzengleichung vermöge einer Differentialgleichung unendlicher Ordnung vorgestellt und diskutiert. Überdies sind gänzliche neue Ergebnisse wie die heuristische Derivation des Primzahlsatzes aus den Euler'schen Vorgaben und die psychologisch begründete Nicht--Entdeckung der komplexen Analysis von Euler in der Dissertation zu finden. \\

Insgesamt bietet die Arbeit eine Auswahl von Eulers bemerkenswerten Errungenschaften, mit welchen er die Mathematik bereichert hat, mitsamt ihrer Entstehungs-- bzw. Entdeckungsgeschichte, sodass ein neuer Beitrag zum tieferen Verständnis des Euler'schen Opus erreicht wurde. Zugleich ist mit dem Aufwerfen der Frage nach den Grenzen Leonhard Eulers ein bislang noch kaum in der Literatur besprochenes Themenfeld aufgeworfen worden.\\