Dichteschätzung mit Wavelets

Abstract

Es soll eine Dichtefunktion geschätzt werden unter der Modellannahme, dass diese in einer geeigneten Besovklasse liegt und kompakten Träger hat. Hierzu wird ein Waveletschätzer TW näher untersucht, der Thresholding-Methoden verwendet. Es wird die asymptotische Konvergenzgeschwindigkeit von TW für eine große Zahl von Beobachtungen angegeben und bewiesen. Schließlich werden in einem Überblick weitere Waveletschätzer diskutiert und mit TW verglichen. Es zeigt sich, dass TW in vielen Modellannahmen die optimale Konvergenzrate erreicht.

A density function is to be estimated, assuming it is contained in an appropriate Besov class und has compact support. The Wavelet Estimator TW which uses thresholding methods is studied in detail. The asymptotic rate of convergence of TW for a large number of observations is given. Finally, other wavelet estimators are discussed and compared to TW. One finds that TW attains the optimal rate of convergence in many statistical model assumptions.