Tensor Network Simulations with Global SU(2) Symmetry
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Die theoretische Beschreibung und Untersuchung von Quanten-Vielteilchensystemen ist ein essentieller Bestandteil der Erforschung von Quantensystemen bei niedrigen Temperaturen, in denen das Zusammenspiel vieler individueller Teilchen zu erstaunlichen kollektiven Effekten führt. Aufgrund des exponentiellen Anstiegs der Anzahl an Parametern, die zur Beschreibung solcher Systeme nötig sind, kann ein Verständnis dieser Phänomene oftmals nur mit Hilfe numerischer Simulationstechniken gewonnen werden. In den letzten Jahren haben sich Tensornetzwerke als hochentwickelte numerische Techniken etabliert, die auf der Lokalität der Wechselwirkungen und Symmetrien von physikalischen Systemen basieren. Tensornetzwerke erfassen die genaue Struktur der Quantenkorrelationen der Vielteilchensysteme bei niedrigen Temperaturen und machen sie daher zur natürlichen Sprache, um Quantenzustände zu beschreiben und neue exotische Phasen von Quantenmaterialien zu simulieren.
In dieser Dissertation werden Tensornetzwerk-Algorithmen eingesetzt, um Vielteilchensysteme auf ein-, zwei- und dreidimensionalen Gitterstrukturen zu simulieren. Die physikalischen Modelle unterscheiden sich in der Art der Wechselwirkung zwischen den Teilchen, der Geometrie des Gittersystems, sowie der lokalen Freiheitsgrade. Insbesondere untersuchen wir verschiedene Spinmodelle mit einer globalen SU(2) Symmetrie, d.h. einer Invarianz unter einer globalen Rotation der Spins. Die Tensornetzwerke mit SU(2) Symmetrie werden für die Untersuchung eines quasi eindimensionalen Leitermodells mit chiraler drei-Spin Wechselwirkung, des bilinearen-biquadratischen Modells auf einem zweidimensionalen Rechtecksgitter und des antiferromagnetischen Heisenberg Modells auf einem Kagome Gitter genutzt. Unsere Untersuchungen der zuvor genannten physikalischen Modelle erlauben es, den Nutzen der Implementierung physikalischer Symmetrien in zweidimensionalen Tensornetzwerk-Algorithmen zu beurteilen. Zusätzlich stellen wir einen neuen Tensornetzwerk-Algorithmus für Gittersysteme mit hoher Konnektivität vor. Dessen Vorteile und Nützlichkeit wird Anhand von mehreren magnetischen und bosonischen Quantensystemen auf zwei- und dreidimensionalen Dreiecksgittern demonstriert. Abschließend konstruieren wir das SU(2)-invariante Tensornetzwerk, das die Partitionsfunktion des klassischen Heisenberg Modells analytisch darstellt. Unser Tensornetzwerk Ansatz erlaubt es, das Heisenberg Modell direkt im thermodynamischen Grenzfall zu simulieren und hilft dabei, die seit langem geführte Diskussion über einen möglichen Phasenübergang bei endlichen Temperaturen zu klären.