Authors:	Schmoll, Philipp
Title:	Tensor Network Simulations with Global SU(2) Symmetry
Online publication date:	22-Mar-2021
Year of first publication:	2021
Language:	english
Abstract:	Die theoretische Beschreibung und Untersuchung von Quanten-Vielteilchensystemen ist ein essentieller Bestandteil der Erforschung von Quantensystemen bei niedrigen Temperaturen, in denen das Zusammenspiel vieler individueller Teilchen zu erstaunlichen kollektiven Effekten führt. Aufgrund des exponentiellen Anstiegs der Anzahl an Parametern, die zur Beschreibung solcher Systeme nötig sind, kann ein Verständnis dieser Phänomene oftmals nur mit Hilfe numerischer Simulationstechniken gewonnen werden. In den letzten Jahren haben sich Tensornetzwerke als hochentwickelte numerische Techniken etabliert, die auf der Lokalität der Wechselwirkungen und Symmetrien von physikalischen Systemen basieren. Tensornetzwerke erfassen die genaue Struktur der Quantenkorrelationen der Vielteilchensysteme bei niedrigen Temperaturen und machen sie daher zur natürlichen Sprache, um Quantenzustände zu beschreiben und neue exotische Phasen von Quantenmaterialien zu simulieren. In dieser Dissertation werden Tensornetzwerk-Algorithmen eingesetzt, um Vielteilchensysteme auf ein-, zwei- und dreidimensionalen Gitterstrukturen zu simulieren. Die physikalischen Modelle unterscheiden sich in der Art der Wechselwirkung zwischen den Teilchen, der Geometrie des Gittersystems, sowie der lokalen Freiheitsgrade. Insbesondere untersuchen wir verschiedene Spinmodelle mit einer globalen SU(2) Symmetrie, d.h. einer Invarianz unter einer globalen Rotation der Spins. Die Tensornetzwerke mit SU(2) Symmetrie werden für die Untersuchung eines quasi eindimensionalen Leitermodells mit chiraler drei-Spin Wechselwirkung, des bilinearen-biquadratischen Modells auf einem zweidimensionalen Rechtecksgitter und des antiferromagnetischen Heisenberg Modells auf einem Kagome Gitter genutzt. Unsere Untersuchungen der zuvor genannten physikalischen Modelle erlauben es, den Nutzen der Implementierung physikalischer Symmetrien in zweidimensionalen Tensornetzwerk-Algorithmen zu beurteilen. Zusätzlich stellen wir einen neuen Tensornetzwerk-Algorithmus für Gittersysteme mit hoher Konnektivität vor. Dessen Vorteile und Nützlichkeit wird Anhand von mehreren magnetischen und bosonischen Quantensystemen auf zwei- und dreidimensionalen Dreiecksgittern demonstriert. Abschließend konstruieren wir das SU(2)-invariante Tensornetzwerk, das die Partitionsfunktion des klassischen Heisenberg Modells analytisch darstellt. Unser Tensornetzwerk Ansatz erlaubt es, das Heisenberg Modell direkt im thermodynamischen Grenzfall zu simulieren und hilft dabei, die seit langem geführte Diskussion über einen möglichen Phasenübergang bei endlichen Temperaturen zu klären. The theory of quantum many-body systems plays an important role in the study of quantum systems at low temperatures. In such settings the interplay of many individual constituents stimulates remarkable, collectively emergent phenomena. Due to an inherent exponential scaling of required resources in the number of constituents, insights can oftentimes be achieved only with the help of numerical simulation techniques. In recent years, tensor networks have emerged as sophisticated numerical techniques that are based on locality and symmetry, two concepts deeply rooted in physical theories. Tensor networks faithfully capture the structure and amount of quantum correlations in the system, making them the natural language to describe quantum states and study new exotic phases of matter. In this thesis we employ tensor network algorithms in one, two and three spatial dimensions to study many-body lattice models with different kinds of interactions, lattice geometries and local degrees of freedom. In particular, we study different spin models with a global SU(2) symmetry, i.e. an invariance under a global rotation of spins that is directly incorporated into the tensor network. The algorithms are applied to study a quasi one-dimensional ladder model with chiral three-spin interaction, the bilinear-biquadratic model on a two-dimensional square lattice, and the enigmatic antiferromagnetic Heisenberg model on a Kagome lattice. Our studies of the aforementioned physical models allow us to assess the utility of implementing physical symmetries in two-dimensional tensor network algorithms. Additionally, we propose a new tensor network algorithm for lattices with high connectivity, and prove its usefulness for several magnetic and bosonic models on triangular lattices in two and three dimensions. Finally, we construct analytically the SU(2)-invariant tensor network that represents the partition function of the classical Heisenberg model. Our tensor network approach allows to study the system directly in the thermodynamic limit and helps to resolve the long-standing discussion about a possible finite-temperature phase transition.
DDC:	500 Naturwissenschaften 500 Natural sciences and mathematics 530 Physik 530 Physics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-5668
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-openscience-3e6f9cca-51de-4de2-8150-9d5faa723b975
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Extent:	XIII, 150 Seiten, Illustrationen, Diagramme
Appears in collections:	JGU-Publikationen