Algebraische Mehrgitterverfahren, Eigenlöser und Gitter-QCD
Loading...
Files
Date issued
Authors
Editors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Reuse License
Abstract
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit numerischen Lösungsmethoden von sehr großen linearen Gleichungssystemen mit Anwendung im Bereich von Gitter-QCD Simulationen. Diese gehören zu den rechenintensivsten Problemen des aktuellen Hochleistungsrechnens. Die zentrale Herausforderung besteht dabei aus dem Lösen der diskretisierten Dirac-Gleichung, welche durch ein dünnbesetztes lineares Gleichungssystem mit einer halben Milliarde und mehr Unbekannten gegeben ist. Wir stellen ein hochperformantes adaptives Mehrgitterverfahren auf Basis von Gebietszerlegungsmethoden vor. Dabei werden Schwarz-Alternierende-Methode mit Aggregat-basierten Gitterhierarchien kombiniert. Das Krylov-Unterraumverfahren FGMRES bildet das Rückgrat unseres Mehrgitterverfahrens.
Weiter werden neue Verfahren zur Spektralapproximation des symmetrisierten Dirac-Operators vorgestellt, die auf Shift-Invertier-Ansätze wie der Rayleigh-Quotienten-Iteration und dem Jacobi-Davidson-Verfahren basieren. Dazu wird das Mehrgitterverfahren angepasst und mit den genannten Verfahren kombiniert. Wir zeigen, dass die resultierenden Verfahren mit in der Gitter-QCD etablierten Vorgehensweisen konkurrieren können und durch besseres Skalierungsverhalten auch und insbesondere bei zukünfig größeren Simulationen überlegen sind. Wir demonstrieren dies für physikalisch relevante Szenarien.