Algebraische Mehrgitterverfahren, Eigenlöser und Gitter-QCD

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Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit numerischen Lösungsmethoden von sehr großen linearen Gleichungssystemen mit Anwendung im Bereich von Gitter-QCD Simulationen. Diese gehören zu den rechenintensivsten Problemen des aktuellen Hochleistungsrechnens. Die zentrale Herausforderung besteht dabei aus dem Lösen der diskretisierten Dirac-Gleichung, welche durch ein dünnbesetztes lineares Gleichungssystem mit einer halben Milliarde und mehr Unbekannten gegeben ist. Wir stellen ein hochperformantes adaptives Mehrgitterverfahren auf Basis von Gebietszerlegungsmethoden vor. Dabei werden Schwarz-Alternierende-Methode mit Aggregat-basierten Gitterhierarchien kombiniert. Das Krylov-Unterraumverfahren FGMRES bildet das Rückgrat unseres Mehrgitterverfahrens. Weiter werden neue Verfahren zur Spektralapproximation des symmetrisierten Dirac-Operators vorgestellt, die auf Shift-Invertier-Ansätze wie der Rayleigh-Quotienten-Iteration und dem Jacobi-Davidson-Verfahren basieren. Dazu wird das Mehrgitterverfahren angepasst und mit den genannten Verfahren kombiniert. Wir zeigen, dass die resultierenden Verfahren mit in der Gitter-QCD etablierten Vorgehensweisen konkurrieren können und durch besseres Skalierungsverhalten auch und insbesondere bei zukünfig größeren Simulationen überlegen sind. Wir demonstrieren dies für physikalisch relevante Szenarien.

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