Authors:	Müller, Benjamin
Title:	Algebraische Mehrgitterverfahren, Eigenlöser und Gitter-QCD
Online publication date:	18-Apr-2018
Language:	german
Abstract:	Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit numerischen Lösungsmethoden von sehr großen linearen Gleichungssystemen mit Anwendung im Bereich von Gitter-QCD Simulationen. Diese gehören zu den rechenintensivsten Problemen des aktuellen Hochleistungsrechnens. Die zentrale Herausforderung besteht dabei aus dem Lösen der diskretisierten Dirac-Gleichung, welche durch ein dünnbesetztes lineares Gleichungssystem mit einer halben Milliarde und mehr Unbekannten gegeben ist. Wir stellen ein hochperformantes adaptives Mehrgitterverfahren auf Basis von Gebietszerlegungsmethoden vor. Dabei werden Schwarz-Alternierende-Methode mit Aggregat-basierten Gitterhierarchien kombiniert. Das Krylov-Unterraumverfahren FGMRES bildet das Rückgrat unseres Mehrgitterverfahrens. Weiter werden neue Verfahren zur Spektralapproximation des symmetrisierten Dirac-Operators vorgestellt, die auf Shift-Invertier-Ansätze wie der Rayleigh-Quotienten-Iteration und dem Jacobi-Davidson-Verfahren basieren. Dazu wird das Mehrgitterverfahren angepasst und mit den genannten Verfahren kombiniert. Wir zeigen, dass die resultierenden Verfahren mit in der Gitter-QCD etablierten Vorgehensweisen konkurrieren können und durch besseres Skalierungsverhalten auch und insbesondere bei zukünfig größeren Simulationen überlegen sind. Wir demonstrieren dies für physikalisch relevante Szenarien. This thesis deals with numerical methods solving very large linear systems of equations arising in the field of lattice QCD simulations. These are among the most computationally intensive problems of modern high-performance computing. The central challenge is to solve a discretised Dirac equation, which is given by a sparse linear system of equations with half a billion and more unknowns. We present an efficient adaptive multigrid method based on domain decomposition methods. In doing so, the Schwarz alternating procedure is combined with aggregate-based grid hierarchies. The Krylov subspace method FGMRES forms the backbone of our multigrid process. In addition, new methods for spectral approximations of the symmetrized Dirac operator based on shift-invert approaches such as the Rayleigh quotient iteration and the Jacobi-Davidson method will be presented. For this purpose, the multigrid method is adapted and combined with the aforementioned methods. We show that the algorithms can compete with the ones currently in use in lattice QCD and may even be superior for forthcomming larger simulations due to better scaling behavior. We demonstrate this for physically relevant scenarios.
DDC:	510 Mathematik 510 Mathematics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-2653
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-diss-1000019573
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Extent:	105 Seiten
Appears in collections:	JGU-Publikationen