Effektive Feldtheorie für elektromagnetische Übergänge zwischen pseudoskalaren und Vektor-Mesonen

Abstract

Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der Berechnung von elektromagnetischen Übergängen zwischen pseudoskalaren und Vektor-Mesonen $(PV\gamma ^{(\ast)})$. Die Rechnungen werden auf dem Baumgraphenniveau einschließlich von Korrekturen in nächstführender Ordnung in einer simultanen Entwicklung nach externen Impulsen, Quarkmassen und $1/N_{C}$ durchgeführt. Hierbei steht $N_{C}$ für die Anzahl der Farbfreiheitsgrade in der Quantenchromodynamik. \\ Zunächst wird für die elektromagnetischen Übergänge $PV\gamma$ mit einem reellen Photon die Wechselwirkungs-Lagrange-Dichte in führender Ordnung aufgestellt. Darauf aufbauend werden nächstführende Korrekturterme in $1/N_{C}$ und den Quarkmassen entwickelt. Ausgehend von der Lagrange-Dichte bestimmt sich über das invariante \linebreak Matrixelement eine allgemeine Formel für die Zerfallsrate der elektromagnetischen Übergänge. Die numerische Anpassung der Parameter an experimentelle Zerfallsraten beginnt mit den Beiträgen führender Ordnung; sukzessive werden Korrekturen in $1/N_{C}$ ($\mathrm{SU}(3)$-Grenzfall) und den Quarkmassen hinzugenommen. In diesem Zusammenhang werden die Beiträge einzelner Übergänge in den Kopplungskonstanten in Verbindung mit den $\omega$-$\phi$- und $\eta$-$\eta ^{\prime}$- Mischungen untersucht. \\ Der zweite Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Erweiterung des Modells zur Beschreibung der elektromagnetischen Übergänge $PV\gamma$ mit reellen Photonen auf die Dalitz-Zerfälle $PV\ell ^{+}\ell ^{-}$. Hierzu ist zur Berücksichtigung der elektromagnetischen Struktur der Mesonen zusätzlich zu der Punktwechselwirkung der Beitrag eines\linebreak Feynman-Diagramms mit einem virtuellen Vektor-Meson im Zwischenzustand zu berücksichtigen. Somit sind die Wechselwirkungs-Lagrange-Dichten der in diesem Diagramm enthaltenen Vertices der Wechselwirkung eines Vektor-Mesons mit einem\linebreak Photon ($V\gamma$) und der Wechselwirkung zwischen einem pseudoskalaren und zwei \linebreak Vektor-Mesonen ($PVV$) aufzustellen. Zur Bestimmung der Kopplungskonstanten des $PVV$-Vertex muss in der Folge der \textit{Gell$-$Mann-Sharp-Wagner-Prozess} beim Zerfall eines Vektor-Mesons in drei pseudoskalare Mesonen herangezogen werden. Das invariante Matrixelement der Dalitz-Zerfälle $PV\ell ^{+}\ell ^{-}$ setzt sich nun aus dem aus den Wechselwirkungs-Lagrange-Dichten der Prozesse $V\gamma$ und $PVV$ bestimmten Anteil sowie dem bekannten invarianten Matrixelement der Punktwechselwirkung $PV\gamma$ zusammen. Aus diesem lassen sich dann die Zerfallsraten der einzelnen Prozesse numerisch berechnen. Beginnend mit dem Zerfall $\omega \rightarrow \pi ^{0}\ell ^{+}\ell ^{-}$ werden sukzessive alle Ergebnisse zu \textit{Übergangsformfaktoren} der Dalitz-Zerfälle der neutralen pseudoskalaren ($\pi ^{0}$, $\eta$, $\eta ^{\prime}$) und Vektor-Mesonen ($\rho ^{0}$, $\omega$, $\phi$) dieser Dissertation mit vorhandenen experimentellen Datenreihen und Vorhersagen anderer theoretischer Modelle verglichen.