Periodische Strukturen im invarianten Maß von stochastischen Hodgkin-Huxley-Prozessen

Abstract

Das deterministische Hodgkin-Huxley-Modell ist ein wichtiges Modell aus den Neurowissenschaften, das zur Simulation von Neuronen verwendet wird. Es beschreibt das Membranpotential und das Öffnen beziehungsweise Schließen von Ionenkanälen in der Zellmembran durch ein vierdimensionales System von gewöhnlichen Differentialgleichungen in Abhängigkeit von einem deterministischen Strominput. Für das stochastische Hodgkin-Huxley-Modell wird dieser Input durch einen sogenannten rauschenden Input ersetzt, der durch eine fünfte (stochastische) Differentialgleichung modelliert wird. In dieser Arbeit wird das stochastische Hodgkin-Huxley-Modell mit einem periodischen Inputsignal betrachtet. Die zeitliche Dynamik der invarianten Verteilung von Lösungsprozessen des Modells wird auf verschiedene Arten grafisch dargestellt. Dabei wird insbesondere der Einfluss der einzelnen Parameter des Modells untersucht.

The deterministic Hodgkin-Huxley model is an important model in neuroscience which is used for the simulation of neurons. It describes the membrane potential and the opening and closing of ion channels in the cell membrane by a four-dimensional system of ordinary differential equations depending on a deterministic input current. For the stochastic Hodgkin-Huxley model this input is replaced by a so-called noisy input which is modelled by a fifth (stochastic) differential equation. In this thesis we look at the stochastic Hodgkin-Huxley model with a periodic input signal. The temporal dynamics of the invariant distribution of the model´s solution processes are presented in different graphic ways. Special emphasis is placed on the examination of the influence of the individual model parameters.