Periodic Higgs-de Rham flows and representations of algebraic fundamental groups

Abstract

Let k := \bar{F}_p for p > 2, W_n(k) := W(k)/p^n and X_n be a projective smooth W_n(k)-scheme which is W_{n+1}(k)-liftable. For all n > 1, we construct explicitly a functor, which we call the inverse Cartier functor, from a subcategory of Higgs bundles over X_n to a subcategory of flat Bundles over X_n. Then we introduce the notion of periodic Higgs-de Rham flows and show that a periodic Higgs-de Rham flow is equivalent to a Fontaine-Faltings module. Together with a p-adic analogue of Riemann-Hilbert correspondence established by Faltings, we obtain a coarse p-adic Simpson correspondence.

Sei k := \bar{F}_p, p > 2, W_n(k) := W(k)/p^n, und X_n ein projektives glattes W_n(k)-Schema, das W_{n+1}(k)-aufhebbar ist. Für alle n > 1, konstruieren wir ausdrücklich einen Funktor, den wir inversen Cartier-Funktor nennen, von einer Unterkategorie der Higgs-Bündel über X_n, nach einer Unterkategorie der glatten Bündel über X_n. Dann führen wir den Begriff der periodischen Higgs-de Rham Flüsse ein und zeigen, dass ein periodischer Higgs-de Rham Flüss einem Fontaine-Faltings Modul entspricht. Zusammen mit einem p-adischen Analogon der Riemann-Hilbert-Korrespondenz, wie Faltings vorgeschlagen hat, erhalten wir eine grobe p-adische Simpson-Korrespondenz.