Authors:	Strasser, Paul Jonathan
Advisor:	Lukáčová-Medvidová, Mária
Title:	Thermodynamically consistent viscoelastic phase separation: numerical analysis and simulation
Online publication date:	18-Dec-2023
Year of first publication:	2023
Language:	english
Abstract:	Soft matter is a significant topic of modern research, since especially polymers and liquid crystals are important in a wide range of technological applications. In this context, it is essential to understand the thermodynamics of polymer solutions. In this work, we present and validate new, efficient, thermodynamically consistent numerical schemes for the simulation of phase separation of polymer-solvent mixtures. The proposed mathematical models are based on a viscoelastic (non-Newtonian) phase-field model by Zhou, Zhang and E (Physical Review E 73, 2006). It consists of the Cahn-Hilliard equation, describing the dynamics of a diffusive interface separating polymer and solvent phase, and extended Oldroyd-B equations for the complex hydrodynamics of a polymer solution. This macroscopic model is isothermal and dissipates energy over time. Therefore, it is consistent with the second law of thermodynamics. Further, it is the first thermodynamically consistent model which reproduces all essential features of experimentally observed viscoelastic phase separation. The main goal of this dissertation is to derive energy-stable numerical schemes for such a complex phase-field model, which are both accurate and computationally efficient. Thus, the proposed schemes shall satisfy the conservation of mass and preserve the thermodynamic consistency of the model equations while suitably linearizing all nonlinear terms. To this end, several problem-specific time and space discretizations will be proposed, and their properties will be discussed. Furthermore, various numerical experiments will be conducted, including experimental convergence tests, to verify the reliability of the proposed numerical schemes. Additionally, to investigate the quality of our numerical solutions describing the physics of viscoelastic phase separation, we perform a comparison to computationally vastly more expensive simulation results of a thoroughly validated mesoscopic model describing the same physical problem. The latter is realized through our collaboration with the Max Planck Institute for Polymer Research in Mainz. Weiche Materie ist ein wichtiges Thema moderner Forschung, denn insbesondere Polymere und Flüssigkristalle sind für vielfältige technologische Anwendungen von Bedeutung. In diesem Zusammenhang ist es essenziell die Thermodynamik von Polymerlösungen zu verstehen. In dieser Arbeit präsentieren und validieren wir neue, effiziente, thermodynamisch konsistente numerische Verfahren zur Simulation von Phasenseparation von Polymer-Lösungsmittel-Gemischen. Die vorgeschlagenen mathematischen Modelle basieren auf einem viskoelastischen (nichtnewtonschen) Phasenfeldmodell von Zhou, Zhang und E (Physical Review E 73, 2006). Dieses besteht aus der Cahn-Hilliard-Gleichung, welche die Dynamik einer diffusiven Grenzfläche zwischen Polymer- und Lösungsmittelphase beschreibt, und erweiterten Oldroyd-B-Gleichungen für die komplexe Hydrodynamik von Polymerlösungen. Dieses makroskopische Modell ist isotherm und gibt Energie über die Zeit ab. Daher steht es im Einklang mit dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Außerdem ist es das erste thermodynamisch konsistente Modell, welches alle wesentlichen, experimentell beobachteten Merkmale der viskoelastischen Phasenseparation reproduziert. Das primäre Ziel dieser Dissertation ist die Herleitung von energiestabilen numerischen Verfahren für solch ein komplexes Phasenfeldmodell, welche sowohl akkurat als auch recheneffizient sind. Die vorgeschlagenen Verfahren sollen folglich die Massenerhaltung und die thermodynamische Konsistenz der Modellgleichungen bewahren, während sie alle nichtlinearen Terme geeignet linearisieren. Zu diesem Zweck werden einige problemspezifische Zeit- und Ortsdiskretisierungen vorgeschlagen und ihre Eigenschaften diskutiert. Darüber hinaus werden verschiedene numerische Simulationen durchgeführt, einschließlich experimenteller Konvergenztests, um die Verlässlichkeit der vorgeschlagenen numerischen Verfahren zu verifizieren. Zusätzlich, um zu untersuchen, wie gut unsere numerischen Lösungen die Physik der viskoelastischen Phasenseparation beschreiben, führen wir einen Vergleich mit rechentechnisch wesentlich aufwändigeren Simulationsergebnissen eines gründlich validierten mesoskopischen Modells durch, welches dasselbe physikalische Problem beschreibt. Letzteres wird durch unsere Zusammenarbeit mit dem Max-Planck-Institut für Polymerforschung in Mainz realisiert.
DDC:	510 Mathematik 510 Mathematics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-9755
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-openscience-12237a28-8741-4273-be52-d1b1653b24413
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Extent:	XV, 213 Seiten ; Illustrationen, Diagramme
Appears in collections:	JGU-Publikationen