Limit theorems for ancestral lineages in oriented percolation
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Abstract
In dieser Arbeit betrachten wir zwei Modelle von Irrfahrten in zufälliger Umgebung. Das Erste ist eine gerichtete Irrfahrt auf dem Rückgrat von gerichteter Perkolation, die durch den Kontaktprozess generiert ist. Wir beweisen ein Vergleichsresultat zwischen quenched- und annealed-Verteilung auf dem Level von konstanten Boxen und verwenden Dieses um die Existenz von einem Maß $Q$ zu zeigen, dass invariant aus der Sicht des Teilchens und absolut stetig bezüglich des a priori Maßes $\bP$ ist. Wir zeigen, dass $\varphi$, die Radon-Nikodym-Ableitung von $Q$ bezüglich $\bP$, eine gewisse Konzentrationseigenschaft erfüllt und beweisen einen quenched lokalen Grenzwertsatz, der die quenched-Verteilung mit der annealed-Verteilung mal $\varphi$ vergleicht.
Das zweite Modell ist eine Klasse von Irrfahrten in einer zufälliger Umgebeung gegeben durch gerichtete Perkolation, wo allgemeinere Annahmen an die Dynamiken der Irrfahrt getroffen werden. Wir verwenden eine Erneuerungskonstruktion für zwei Irrfahrten um ein Paar von Irrfahrten, dass in einer gemeinsamen Umgebung lebt, mit einem Paar zu vergleichen, dass sich in unabhängigen Umgebungen entwickelt. Dieser Vergleich erlaubt es einen quenched zentralen Grenzwertsatz zu zeigen.