Authors:	Porz, Nikolas
Title:	Analytische und numerische Untersuchung eines Wolkenmodells
Online publication date:	16-Mar-2021
Year of first publication:	2021
Language:	german
Abstract:	Die korrekte Repräsentation von Wolkenprozessen in Wetter- und Klimamodellen ist entscheidend aufgrund ihrer Rückkopplung mit den atmosphärischen Strömungen. Da es keine allgemeine makroskopische Wolkentheorie gibt, ist die Parametrisierung von Wolken in entsprechender Vorhersage-Software empfindlich abhängig von den zugrunde liegenden Modellannahmen. Wir präsentieren daher ein aus physikalischen Prinzipien abgeleitetes neuartiges Modell von mittlerer Komplexität, ein Eineinhalb-Momente-Schema, für warme Wolken. Ein besonderes Feature der differential-algebraischen Modellgleichungen ist die automatisierte Nukleation von Wolkentropfen, wenn feuchte Luft übersättigt. Dies wird durch eine nicht Lipschitz-stetige rechte Seite der gewöhnlichen Differentialgleichung ermöglicht, da diese nicht-triviale glatte Lösungen besitzt. Unter milden Anforderungen an den externen Antrieb des Systems zeigen wir rigoros, dass dieses System eine eindeutige physikalisch konsistente Lösung besitzt, das heißt, eine Lösung mit positiver Tropfenpopulation in einem thermodynamisch übersättigten Regime. Diesen Beweis führen wir mit Hilfe einer als Fuchs'sche Reduktion bezeichneten Methode und der bekannten Picard-Lindelöf-Theorie. Für die numerische Lösung des Modells schlagen wir ein semi-implizites Integrationsschema mit effizienter Lösung der impliziten Anteile und einem Upwind-Schema für den Sedimentationsfluss vor. Mit Hilfe eines "`rain-shaft"'-Experiments wird das Schema getestet und eine Niederschlagsrate erzeugt. Als zweiten Aspekt dieser Arbeit untersuchen wir Methoden, um die diversen Parameter des Modells anhand gegebener Niederschlagsraten zu rekonstruieren beziehungsweise zu optimieren. Für die Optimierung wird neben dem Vorwärtslöser auch der negative Gradient der Modellvorhersagen zur Verfügung gestellt. Dieser Gradient wird zunächst analytisch bestimmt und in der numerischen Simulation zugleich mit der Niederschlagsrate ausgewertet. Allerdings haben die Gradienten an isolierten Punkten Singularitäten, welche die Optimierung behindern. Dieser Einfluss wird anhand ausgewählter Beispiele herausgearbeitet. The representation of cloud processes in weather and climate models is crucial for their feedback on atmospheric flows. Since there is no general macroscopic theory of clouds, the parametrization of clouds in corresponding simulation software depends significantly on the underlying modeling assumptions. Hence we present a new model of intermediate complexity, a one-and-a-half moment scheme for warm clouds, which is derived from physical principles. A unique feature of these differential-algebraic model equations is the automatic onset of cloud droplet nucleation when moist air becomes supersaturated. This is made possible by a non-Lipschitz continuous right-hand side of the differential equation, which allows for nontrivial smooth solutions. Under mild assumptions on the external forcing we prove that this system has a unique physically consistent solution, i.e., a solution with a positive drop population in the supersaturated regime. This proof is achieved with a technique known as Fuchsian reduction and the well-known Picard-Lindelöf theory. For the numerical solution of this model we advocate a semi-implicit integration scheme with efficient solvers for the implicit parts and an upwind scheme for the sedimentation flux. We test the model in a so-called rain-shaft experiment and generate a precipitation rate. As a second aspect to this treatise we investigate methods to restore and optimize diverse model parameters on the basis of precipitation rate measurements. In addition to the forward-in-time solution, the corresponding negative gradient of the model forecast is passed to the optimization algorithm. This gradient is obtained analytically initially, while in subsequent numerical simulations the gradient and the precipitation rate are computed simultaneously. However, at isolated points the gradients exhibit singularities which are a hindrance to a proper optimization. This influence is investigated using selected examples.
DDC:	510 Mathematik 510 Mathematics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-5674
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-openscience-b251dec7-348e-4268-a2a2-040f179fa19e3
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	CC BY
Information on rights of use:	https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Extent:	iv, 117 Blätter, Diagramme
Appears in collections:	JGU-Publikationen