Gutenberg Open Science: Log Toroidal Families

Please use this identifier to cite or link to this item: http://doi.org/10.25358/openscience-5658

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DC Field	Value	Language
dc.contributor.author	Felten, Simon	-
dc.date.accessioned	2021-03-09T09:30:28Z	-
dc.date.available	2021-03-09T09:30:28Z	-
dc.date.issued	2021	-
dc.identifier.uri	https://openscience.ub.uni-mainz.de/handle/20.500.12030/5662	-
dc.description.abstract	We study families of logarithmic varieties with mild singularities, the log toroidal families. They generalize and unify various classes of spaces with controlled singularities, including toroidal varieties, toroidal embeddings, semistable degenerations, log smooth morphisms, and toric log Calabi–Yau spaces. Starting from Kato’s toroidal characterization of log smoothness and Gross–Siebert’s local models for the singularities of a toric log Calabi– Yau space, we construct elementary log toroidal families from combinatorial data as étale local models for the singularities which we allow in a log toroidal family. We study the reflexive de Rham complex W*_{X/S} of a log toroidal family and prove the Hodge–de Rham degeneration for proper log toroidal families over a log point S = Spec (Q → k). This in particular settles a conjecture of Danilov on the cohomology of toroidal pairs (X, D). This thesis is an expanded version of the article "Smoothing Toroidal Crossing Spaces" (attached in the file), where we prove the Hodge–de Rham degen- eration and apply it to obtain a smoothing of a normal crossing space as well as a toroidal crossing space.	en_GB
dc.description.abstract	Wir untersuchen Familien logarithmischer Varietäten mit leichten Singularitäten, die log-toroidalen Familien. Diese verallgemeinern und vereinheitlichen verschiedene Begriffe eines Raumes mit kontrollierten Singularitäten, unter anderem toroidale Varietäten, toroidale Einbettungen, halbstabile Entartungen, logarithmisch glatte Morphismen und torische log-Calabi-Yau-Räume. Ausgehend von Katos toroidaler Charakterisierung der logarithmischen Glattheit und den lokalen Modellen des Gross-Siebert-Programms für die Singularitäten torischer log-Calabi-Yau-Räume konstruieren wir elementare log-toroidale Familien aus kombinatorischen Daten, welche als lokale Modelle für die Singularitäten dienen, die wir in log-toroidalen Familien zulassen. Wir untersuchen den reflexiven de-Rham-Komplex W*_{X/S} einer log-toroidalen Familie und beweisen die Entartung der Hodge-de-Rham-Spektralfolge an E_1 für eigentliche log-toroidale Familien über einem logarithmischen Punkt S = Spec (Q → k). Insbesondere ist damit eine Vermutung Danilovs über die Kohomologie toroidaler Paare (X, D) gezeigt. Diese Dissertation ist eine erweiterte Version der Arbeit "Smoothing Toroidal Crossing Spaces" (im Dokument angefügt), in der wir die Entartung der Spektralfolge zeigen und als Anwendung die Glättung vieler Räume mit normalen oder toroidalen Kreuzungen erhalten.	de_DE
dc.language.iso	eng	de
dc.rights	InCopyright	*
dc.rights.uri	http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/	*
dc.subject.ddc	510 Mathematik	de_DE
dc.subject.ddc	510 Mathematics	en_GB
dc.title	Log Toroidal Families	en_GB
dc.type	Dissertation	de
dc.identifier.urn	urn:nbn:de:hebis:77-openscience-87bd2a0f-3dd1-462c-8e1b-9fb7cff756da3	-
dc.identifier.doi	http://doi.org/10.25358/openscience-5658	-
jgu.type.dinitype	doctoralThesis	en_GB
jgu.type.version	Original work	de
jgu.type.resource	Text	de
jgu.date.accepted	2021-01-14	-
jgu.description.extent	75, 45 Seiten, Illustrationen	de
jgu.organisation.department	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik	de
jgu.organisation.number	7940	-
jgu.organisation.name	Johannes Gutenberg-Universität Mainz	-
jgu.rights.accessrights	openAccess	-
jgu.organisation.place	Mainz	-
jgu.subject.ddccode	510	de
jgu.organisation.ror	https://ror.org/023b0x485
Appears in collections:	JGU-Publikationen

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	File	Description	Size	Format
	felten_simon-log_toroidal_f-20210225175046585.pdf		1.64 MB	Adobe PDF	View/Open

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