Authors:	Besier, Marco Rene
Title:	Rationalization Questions in Particle Physics
Online publication date:	27-Aug-2020
Year of first publication:	2020
Language:	english
Abstract:	Theoretical predictions in high energy particle physics require the computation of Feynman integrals. Certain steps in these computations generate square roots in the kinematic variables. One way to express Feynman integrals in terms of multiple polylogarithms is to rationalize all occurring square roots by a suitable variable change. Although such a variable change does not always exist, there are many examples from recent high energy physics that admit a rationalization. In this thesis, we study the question of how to rationalize a given set of square roots in detail. On the one hand, not all square roots are rationalizable. For these cases, we establish criteria that allow us to prove non-rationalizability in a rigorous manner. On the other hand, many square roots admit a rationalization. For these cases, we give a rationalization algorithm that is applicable whenever the hypersurface associated to the square root has a point of multiplicity d−1, where d is the degree of the hypersurface. Furthermore, we present the F-decomposition theorem, which expands the scope of the algorithm to square roots whose rationalization would otherwise be out of reach. Lastly, we present the RationalizeRoots software package, which implements our rationalization methods for Mathematica and Maple. We clarify all of our techniques through several examples from modern high energy physics. Theoretische Vorhersagen in der Hochenergie-Teilchenphysik erfordern die Berechnung von Feynman-Integralen. Im Zuge solcher Berechnungen treten in bestimmten Zwischenschritten oft Quadratwurzeln in den kinematischen Variablen auf. Eine Möglichkeit, Feynman-Integrale in Form multipler Polylogarithmen darzustellen, besteht darin, alle auftretenden Quadratwurzeln durch eine geeignete Variablentransformation zu rationalisieren. Diese Strategie lässt sich auf sehr viele Berechnungen der modernen Hochenergiephysik anwenden. In dieser Arbeit untersuchen wir daher die Frage, mit welchen Methoden man Quadratwurzeln rationalisieren kann. Einerseits werden wir feststellen, dass nicht alle Quadratwurzeln rationalisierbar sind. Für diese Fälle erarbeiten wir Kriterien, die es uns erlauben werden, die Nicht-Rationalisierbarkeit einer gegebenen Quadratwurzel zu beweisen. In vielen anderen Berechnungen ist eine Rationalisierung der auftretenden Quadratwurzeln jedoch durchaus möglich. Für die Behandlung solcher Fälle werden wir einen Rationalisierungsalgorithmus erarbeiten. Dieser ist immer dann anwendbar, wenn die gegebene Quadratwurzel einer Hyperfläche entspricht, die einen Punkt der Multiplizität d − 1 aufweist, wobei d den Grad der Hyperfläche beschreibt. In diesem Zusammenhang werden wir außerdem den F-Zerlegungssatz formulieren. Dieser erlaubt es uns, den Rationalisierungsalgorithmus auch auf viele andere Quadratwurzeln anwenden zu können, deren assoziierte Hyperfläche keinen Punkt der Multiplizität d − 1 aufweist. Abschließend präsentieren wir das Softwarepaket RationalizeRoots, das die von uns untersuchten Rationalisierungsmethoden für Mathematica und Maple implementiert. Alle hier diskutierten Techniken werden wir anhand von Beispielen aus der modernen Hochenergiephysik erklären und verdeutlichen.
DDC:	510 Mathematik 510 Mathematics 530 Physik 530 Physics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-4963
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-openscience-83ece060-7d8a-4586-ad5a-07dc884c38568
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Extent:	100 Seiten
Appears in collections:	JGU-Publikationen