Authors:	Beyer, Frank
Title:	Computer simulation studies of vector spin glasses
Online publication date:	22-Nov-2012
Year of first publication:	2012
Language:	english
Abstract:	Die vorliegende Doktorarbeit befasst sich mit klassischen Vektor-Spingläsern eine Art von ungeordneten Magneten - auf verschiedenen Gittertypen. Da siernbedeutsam für eine experimentelle Realisierung sind, ist ein theoretisches Verständnis von Spinglas-Modellen mit wenigen Spinkomponenten und niedriger Gitterdimension von großer Bedeutung. Da sich dies jedoch als sehr schwierigrnerweist, sind neue, aussichtsreiche Ansätze nötig. Diese Arbeit betrachtet daher den Limesrnunendlich vieler Spindimensionen. Darin entstehen mehrere Vereinfachungen im Vergleichrnzu Modellen niedriger Spindimension, so dass für dieses bedeutsame Problem Eigenschaften sowohl bei Temperatur Null als auch bei endlichen Temperaturenrnüberwiegend mit numerischen Methoden ermittelt werden. Sowohl hyperkubische Gitter als auch ein vielseitiges 1d-Modell werden betrachtet. Letzteres erlaubt es, unterschiedliche Universalitätsklassen durch bloßes Abstimmen eines einzigen Parameters zu untersuchen. "Finite-size scaling''-Formen, kritische Exponenten, Quotienten kritischer Exponenten und andere kritische Größen werden nahegelegt und mit numerischen Ergebnissen verglichen. Eine detaillierte Beschreibung der Herleitungen aller numerisch ausgewerteter Gleichungen wird ebenso angegeben. Bei Temperatur Null wird eine gründliche Untersuchung der Grundzustände und Defektenergien gemacht. Eine Reihe interessanter Größen wird analysiert und insbesondere die untere kritische Dimension bestimmt. Bei endlicher Temperatur sind der Ordnungsparameter und die Spinglas-Suszeptibilität über die numerisch berechnete Korrelationsmatrix zugänglich. Das Spinglas-Modell im Limes unendlich vieler Spinkomponenten kann man als Ausgangspunkt zur Untersuchung der natürlicheren Modelle mit niedriger Spindimension betrachten. Wünschenswert wäre natürlich ein Modell, das die Vorteile des ersten mit den Eigenschaften des zweiten verbände. Daher wird in Modell mit Anisotropie vorgeschlagen und getestet, mit welchem versucht wird, dieses Ziel zu erreichen. Es wird auf reizvolle Wege hingewiesen, das Modell zu nutzen und eine tiefergehende Beschäftigung anzuregen. Zuletzt werden sogenannte "real-space" Renormierungsgruppenrechnungen sowohl analytisch als auch numerisch für endlich-dimensionale Vektor-Spingläser mit endlicher Anzahl von Spinkomponenten durchgeführt. Dies wird mit einer zuvor bestimmten neuen Migdal-Kadanoff Rekursionsrelation geschehen. Neben anderen Größen wird die untere kritische Dimension bestimmt. The present thesis deals with classical vector spin glasses - some kind of disordered magnets - on various types of lattices. Since they are significant for experimental realizations, it is of importance to have a theoretical insight into spin-glass models with a low finite number of spin components on low dimensional lattices. As this turns out to be very hard to come by, novel and promising approaches are in need. To this end the limit of infinitely many spin components is considered in this thesis. There are several simplifications as compared to the models of low spin-dimension, so that for this important problem both zero and finite temperature properties are investigated mostly with numerical techniques. Attention is paid to hypercubic lattices as well as to a versatile 1d model which allows to analyze different universality classes by tuning only one parameter. "Finite-size scaling" forms, critical exponents, critical exponent ratios and other critical values are suggested and compared to numerical findings. A detailed description of the derivation of all equations evaluated numerically is given as well. At zero temperature a careful study of ground states and defect energies is carried out. A number of interesting quantities will be analyzed there and the lower critical dimension is determined. At finite temperature the order parameter and the spin-glass susceptibility are accessible through the correlation matrix being calculated numerically. The spin-glass model in its infinite-component limit can be considered as a starting point for investigations of the more natural low (spin-)dimensional models. Therefore, a numerical approach to combine the benefits of the former with the properties of the latter is suggested and tested by introducing a model with anisotropy. It will be pointed to appealing ways to exploit it and extent the analysis. Lastly, also real-space renormalization-group calculations are carried out both numerically and analytically for finite dimensional vector spin glasses with a finite number of spin dimensions after calculatingrna new Migdal- Kadanoff recursion relation. Amongst other quantities the lower critical dimension is determined.
DDC:	530 Physik 530 Physics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-4730
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-32791
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Extent:	181 S.
Appears in collections:	JGU-Publikationen