Authors:	Masetti, Lucia
Title:	Measurement of the K + - pi + pi - e + - (-) v e form factors and of the pi pi scattering length a 0 0
Online publication date:	6-Nov-2006
Year of first publication:	2006
Language:	english
Abstract:	The quark condensate is a fundamental free parameter of Chiral Perturbation Theory ($\chi PT$), since it determines the relative size of the mass and momentum terms in the power expansion. In order to confirm or contradict the assumption of a large quark condensate, on which $\chi PT$ is based, experimental tests are needed. In particular, the $S$-wave $\pi\pi$ scattering lengths $a_0^0$ and $a_0^2$ can be predicted precisely within $\chi PT$ as a function of this parameter and can be measured very cleanly in the decay $K^{\pm} \to \pi^{+} \pi^{-} e^{\pm} \stackrel{\mbox{\tiny(---)}}{\nu_e}$ ($K_{e4}$). About one third of the data collected in 2003 and 2004 by the NA48/2 experiment were analysed and 342,859 $K_{e4}$ candidates were selected. The background contamination in the sample could be reduced down to 0.3\% and it could be estimated directly from the data, by selecting events with the same signature as $K_{e4}$, but requiring for the electron the opposite charge with respect to the kaon, the so-called ``wrong sign'' events. This is a clean background sample, since the kaon decay with $\Delta S=-\Delta Q$, that would be the only source of signal, can only take place through two weak decays and is therefore strongly suppressed. The Cabibbo-Maksymowicz variables, used to describe the kinematics of the decay, were computed under the assumption of a fixed kaon momentum of 60 GeV/$c$ along the $z$ axis, so that the neutrino momentum could be obtained without ambiguity. The measurement of the form factors and of the $\pi\pi$ scattering length $a_0^0$ was performed in a single step by comparing the five-dimensional distributions of data and MC in the kinematic variables. The MC distributions were corrected in order to properly take into account the trigger and selection efficiencies of the data and the background contamination. The following parameter values were obtained from a binned maximum likelihood fit, where $a_0^2$ was expressed as a function of $a_0^0$ according to the prediction of chiral perturbation theory: f'_s/f_s = 0.133+- 0.013(stat)+- 0.026(syst) f''_s/f_s = -0.041+- 0.013(stat)+- 0.020(syst) f_e/f_s = 0.221+- 0.051(stat)+- 0. 105(syst) f'_e/f_s = -0.459+- 0.170(stat)+- 0.316(syst) \tilde{f_p}/f_s = -0.112+- 0.013(stat)+- 0.023(syst) g_p/f_s = 0.892+- 0.012(stat)+- 0.025(syst) g'_p/f_s = 0.114+- 0.015(stat)+- 0.022(syst) h_p/f_s = -0.380+- 0.028(stat)+- 0.050(syst) a_0^0 = 0.246+- 0.009(stat)+- 0.012(syst)}+- 0.002(theor), where the statistical uncertainty only includes the effect of the data statistics and the theoretical uncertainty is due to the width of the allowed band for $a_0^2$. Das Quark-Kondensat ist ein fundamentaler freier Parameter der chiralen St"orungstheorie ($\chi PT$), da es die relative Gr"osse der Massen- und Impulsterme in der Reihenentwicklung bestimmt. Um die Annahme eines grossen Quark-kondensats, worauf $\chi PT$ basiert, zu best"atigen oder zu widersprechen, sind experimentelle Tests notwendig. Insbesondere die $\pi\pi$ Streul"angen in der $S$-Welle, $a_0^0$ und $a_ 0^2$, k"onnen sehr genau innerhalb von $\chi PT$ vohergesagt werden als Funktion dieses Parameters und k"onnen sehr sauber gemessen werden im Zerfall $K^{\pm} \to \pi^{+} \pi^{-} e^{\pm} \stackrel{\mbox{\tiny(---)}}{\nu_e}$ ($K_{e4}$). Etwa ein Drittel der vom NA48/2 Experiment aufgezeichnete Daten in 2003 und 2004 wurden analysiert und 342,859 $K_{e4}$ Kanditaten selektiert. Der Untergrundanteil im Datensatz konnte auf 0.3\% reduziert werden und wurde direkt von den Daten abgesch"atzt, indem Ereignisse selektiert wurden, die die selbe Signatur wie $K_{e4}$ haben, aber die entgegengesetzte Ladung im Vergleich zum Kaon, die sogenannten ``wrong sign'' Ereignisse. Das ist ein reiner Undergrundsatz, da der Kaonzerfall mit $\Delta S=-\Delta Q$, der die Einzige Signalquelle w"aere, nur durch zwei schwache Zerf"alle stattfinden kann und deswegen stark unterdr"uckt ist. Die Cabibbo-Maksymowicz Variablen, die benutzt werden, um die Kinematik des Zerfalls zu beschreiben, wurden unter der Annahme eines festegelegten Kaonimpulses von 60~Gev/$c$ entlang der $z$-Achse berechnet, damit der Neutrinoimpuls ohne Ambiguit"at erhalten werden kann. Die Messung der Formfaktoren und der $\pi\pi$ Strul"ange $a_0^0$ wurde in einem Schritt durchgef"uhrt durch den Vergleich der f"unf-dimensionale Verteilungen von Daten und MC in den kinematischen Variablen. Die MC Verteilungen wurden korrigiert, um die Trigger- und Selektionseffizienzen der Daten und die Untergrundkontamination genau zu ber"ucksichtigen. Folgende Werte wurden mit einem binweisen maximum Likelihood Fit bestimmt, in dem $a_0^2$ als Funktion von $a_0^0$, laut Vorhersage der chiralen St"orungstheorie, ausgedr"uckt wurde: f'_s/f_s = 0.133+- 0.013(stat)+- 0.026(syst) f''_s/f_s = -0.041+- 0.013(stat)+- 0.020(syst) f_e/f_s = 0.221+- 0.051(stat)+- 0.105(syst) f'_e/f_s = -0.459+- 0.170(stat)+- 0.316(syst) \tilde{f_p}/f_s = -0.112+- 0.013(stat)+- 0.023(syst) g_p/f_s = 0.892+- 0. 012(stat)+- 0.025(syst) g'_p/f_s = 0.114+- 0.015(stat)+- 0.022(syst) h_p/f_s = -0.380+- 0.028(stat)+- 0.050(syst) a_0^0 = 0.246+- 0.009(stat)+- 0.012(syst)}+- 0.002(theor), wobei die statistische Unsicherheit nur den Effekt der Datenstatistik beinhaltet und die theoretische Unsicherheit sich aus der Breite des erlaubten Streifens f"ur $a_0^2$ ergibt.
DDC:	530 Physik 530 Physics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-4157
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-11585
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Appears in collections:	JGU-Publikationen