Authors:	Koltermann, Isabel
Title:	Geometry and supersymmetry in type II string theory
Online publication date:	26-Jul-2016
Year of first publication:	2016
Language:	english
Abstract:	My thesis is associated with the field of D6-brane model building in type IIA string theory, where the fractional D6-brane stacks are wrapped on special Lagrangian cycles in backgrounds of factorisable toroidal orientifolds T6/(Z2xZ2MxΩR) with 2M=2,6,6' and with discrete torsion. I develop an explicit formalism for complex structure deformations of the Z2 orbifold singularities and observe how the volumes of the special Lagrangian cycles change under deformations. I show that, depending on the concrete model, this procedure can be used to stabilise several or all twisted complex structure moduli, or that, alternatively, the sizes of gauge couplings can be varied. As a starting point, I introduce the orientifold T6/(Z2xZ2xΩR) on square torus lattices, now expressed as hypersurface in a complex weighted projective space. I demonstrate the process of concrete deformations and discuss how explicit volumes of fractional cycles, bulk cycles, and exceptional cycles can be computed. These can be used to determine physical quantities like gauge couplings. My investigations also show if the cycles keep their special Lagrangian property under deformations. After that, I present the orientifold T6/(Z2xZ6'xΩR) with underlying hexagonal tori, which is very interesting for model building with intersecting D6-brane stacks. For the concrete construction, I start again with T6/(Z2xZ2xΩR) and mod out an additional Z3 symmetry by hand, which implies that the deformation parameters are organised in Z3 and ΩR invariant orbits. In this setup, new technical difficulties arise. In addition, I show first results for the phenomenologically very appealing orientifold T6/(Z2xZ6xΩR) on one rectangular and two hexagonal tori, whose underlying structure is much more complicated than in the previous examples. Hence, so far only local descriptions are found. In concrete models, there exist stacks of N coincident D6-branes, wrapped on fractional cycles, which carry gauge groups SO(2N), USp(2N), and/or U(N). I show that, depending on the model, the impact of the deformations can be divided into three different cases. Firstly, the brane stack does not couple to a certain deformation, which gives rise to a flat direction in the moduli space. Secondly, the branes couple only to the orientifold-even part of the deformed exceptional cycle, but not to the orientifold-odd part, in which case one can adjust the corresponding gauge couplings by changing the volume of the exceptional cycle. Thirdly, if the brane stack couples to the orientifold-odd part, one finds that the respective complex structure modulus is stabilised, which is a desirable property to find a unique vacuum. For D6-branes with SO(2N) or USp(2N) gauge group, by construction all orientifold-odd contributions are zero and no moduli are stabilised. On the other hand, in a Pati-Salam model with three particle generations and only U(N) gauge groups all three cases can be observed, and actually ten out of 15 twisted complex structure moduli can be stabilised at the orbifold point. Meine Doktorarbeit gehört zum Gebiet der Modellbildung mit D6-Branen in der Typ IIA Stringtheorie. Hierbei werden aufeinander gestapelte sogenannte „fractional D6-branes“ um „special Lagrangian cycles“ gewickelt, und zwar im mathematischen Raum von Orientifolds T6/(Z2xZ2MxΩR), konstruiert aus dem Produkt dreier Tori, mit 2M=2,6,6' und mit diskreter Torsion. Ich entwickle einen expliziten Formalismus für Deformationen der komplexen Struktur der Z2 Orbifold Singularitäten und beobachte, wie sich die Volumina der „special Lagrangian cycles“ unter den Deformationen verändern. Darüber hinaus zeige ich, dass, abhängig vom konkreten Modell, dieser Prozess dazu genutzt werden kann, um entweder einige oder alle „twisted moduli“ der komplexen Struktur zu stabilisieren oder dass alternativ die Größen der Eichkopplungen variiert werden können. Als Ansatz führe ich die Orientifold T6/(Z2xZ2xΩR) auf quadratischen Torus-Gittern ein, welche im Folgenden als Hyperfläche in einem komplexen projektiven Raum ausgedrückt wird. Ich demonstriere in diesem Aufbau den Prozess von expliziten Deformationen und diskutiere, wie konkrete Volumina von sogenannten „fractional cycles“, „bulk cycles“ und „exceptional cycles“ berechnet werden. Diese können dazu genutzt werden, um physikalische Größen wie z.B. Eichkopplungen zu bestimmen. Meine Untersuchungen zeigen auch, ob die Zykel ihre „special Lagrangian“ Eigenschaft unter Deformationen beibehalten. Danach präsentiere ich die Orientifold T6/(Z2xZ6'xΩR) mit zugrundeliegenden hexagonalen Tori, welche für die Modellbildung mit sich schneidenden Stapeln von D6-Branen sehr interessant ist. Für die konkrete Konstruktion beginne ich wieder mit T6/(Z2xZ2xΩR) und teile „per Hand“ durch eine zusätzliche Z3-Symmetrie, was zur Folge hat, dass die Deformationsparameter in Z3- und ΩR-invarianten Orbits erscheinen. In diesem Aufbau entstehen neue technische Schwierigkeiten. Zusätzlich zeige ich erste Resultate für die phänomenologisch sehr vielversprechende Orientifold T6/(Z2xZ6xΩR) auf einem rechteckigen und zwei hexagonalen Tori, deren zugrundeliegende Struktur sehr viel komplizierter ist als in den vorangegangenen Beispielen. Daher wurden bisher nur lokale Beschreibungen gefunden. In konkreten Modellen findet man mehrere Stapel von D6-Branen, wobei ein Stapel N identische D6-Branen enthält. Diese Stapel werden um „fractional cycles“ gewickelt und tragen die Eichgruppen SO(2N), USp(2N), und/oder U(N). Ich zeige, dass, abhängig vom Modell, die Wirkung der Deformationen in drei verschiedene Fälle aufgeteilt werden kann. Erstens, der Stapel der Branen koppelt nicht an eine bestimmte Deformation, was zu einer flachen Richtung im Moduli-Raum führt. Zweitens, die Branen koppeln nur an den orientifold-geraden Teil des deformierten „exceptional cycle“, aber nicht an den orientifold-ungeraden Teil, in welchem Fall man die entsprechenden Eichkopplungen durch Veränderungen im Volumen des „exceptional cycle“ anpassen kann. Drittens, wenn der Stapel der Branen an den orientifold-ungeraden Teil koppelt, findet man, dass der entsprechende Modulus der komplexen Struktur stabilisiert ist, was eine wünschenswerte Eigenschaft ist, um ein einzelnes Vakuum zu erhalten. Für D6-Branen mit SO(2N) oder USp(2N) Eichgruppe sind konstruktionsbedingt alle orientifold-ungeraden Anteile Null und keine Moduli sind stabilisiert. Andererseits können in einem Pati-Salam Modell mit drei Teilchengenerationen und nur U(N) Eichgruppen alle drei Fälle beobachtet werden und tatsächlich sind dort zehn von 15 der „twisted moduli“ der komplexen Struktur am Orbifoldpunkt stabilisiert.
DDC:	530 Physik 530 Physics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-4095
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-diss-1000005890
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Extent:	VI, 141 Seiten
Appears in collections:	JGU-Publikationen