Authors:	Falk, Silke
Title:	Regularisierung und Renormierung in der Quantenfeldtheorie : Resultate aus dem Vergleich konsistenter und praktikabler Methoden
Online publication date:	13-Jun-2005
Year of first publication:	2005
Language:	german
Abstract:	Die Arbeit beginnt mit dem Vergleich spezieller Regularisierungsmethoden in der Quantenfeldtheorie mit dem Verfahren zur störungstheoretischen Konstruktion der S-Matrix nach Epstein und Glaser. Da das Epstein-Glaser-Verfahren selbst als Regularisierungsverfahren verwandt werden kann und darüberhinaus ausschließlich auf physikalisch motivierten Postulaten basiert, liefert dieser Vergleich ein Kriterium für die Zulässigkeit anderer Regularisierungsmethoden. Zusätzlich zur Herausstellung dieser Zulässigkeit resultiert aus dieser Gegenüberstellung als weiteres wesentliches Resultat ein neues, in der Anwendung praktikables sowie konsistentes Regularisierungsverfahren, das modifizierte BPHZ-Verfahren. Dieses wird anhand von Ein-Schleifen-Diagrammen aus der QED (Elektronselbstenergie, Vakuumpolarisation und Vertexkorrektur) demonstriert. Im Gegensatz zur vielverwandten Dimensionalen Regularisierung ist dieses Verfahren uneingeschränkt auch für chirale Theorien anwendbar. Als Beispiel hierfür dient die Berechnung der im Rahmen einer axialen Erweiterung der QED-Lagrangedichte auftretenden U(1)-Anomalie. Auf der Stufe von Mehr- Schleifen-Diagrammen zeigt der Vergleich der Epstein-Glaser-Konstruktion mit dem bekannten BPHZ-Verfahren an mehreren Beispielen aus der Phi^4-Theorie, darunter das sog. Sunrise-Diagramm, daß zu deren Berechnung die nach der Waldformel des BPHZ-Verfahrens zur Regularisierung beitragenden Unterdiagramme auf eine kleinere Klasse eingeschränkt werden können. Dieses Resultat ist gleichfalls für die Praxis der Regularisierung bedeutsam, da es bereits auf der Stufe der zu berücksichtigenden Unterdiagramme zu einer Vereinfachung führt. This work begins with the comparison of special regularization methods in quantum field theory with the perturbative construction of the S-Matrix by Epstein and Glaser. This last method can be used as a regularization method by itself. As it is solely based on physically motivated postulates, it can be used to prove the admissibility of any other regularization scheme. Additionally to working out this equivalence, the comparison provides as another essential result a new practical and consistent regularization method, the so-called modified BPHZ-regularization. This method is demonstrated for the basic divergencies of QED (electron self-energy, vacuum polarization and vertex function). On the contrary to Dimensional Regularization it can especially be applied to chiral theories without restriction. This is shown explicitly by the calculation of the U(1)-anomaly resulting from an axial extension of the QED Lagrangian. Concerning multiple-loop diagrams the comparison of the Epstein-Glaser method with the original BPHZ-regularization demonstrates by several examples from Phi^4-theory, amongst them the so-called Sunrise diagram, that to their calculation the subdiagrams contributing to the forest formula of the BPHZ-scheme can be reduced to a smaller class. This result is once more important for the practice of regularization because it provides simplifications already at the stage of subdiagrams to be considered.
DDC:	530 Physik 530 Physics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-3814
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-7685
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Appears in collections:	JGU-Publikationen