Authors:	Almasy, Andrea Amalia
Title:	Inverse problems in classical and quantum physics
Online publication date:	9-Jul-2007
Year of first publication:	2007
Language:	english
Abstract:	The subject of this thesis is in the area of Applied Mathematics known as Inverse Problems. Inverse problems are those where a set of measured data is analysed in order to get as much information as possible on a model which is assumed to represent a system in the real world. We study two inverse problems in the fields of classical and quantum physics: QCD condensates from tau-decay data and the inverse conductivity problem. Despite a concentrated effort by physicists extending over many years, an understanding of QCD from first principles continues to be elusive. Fortunately, data continues to appear which provide a rather direct probe of the inner workings of the strong interactions. We use a functional method which allows us to extract within rather general assumptions phenomenological parameters of QCD (the condensates) from a comparison of the time-like experimental data with asymptotic space-like results from theory. The price to be paid for the generality of assumptions is relatively large errors in the values of the extracted parameters. Although we do not claim that our method is superior to other approaches, we hope that our results lend additional confidence to the numerical results obtained with the help of methods based on QCD sum rules. EIT is a technology developed to image the electrical conductivity distribution of a conductive medium. The technique works by performing simultaneous measurements of direct or alternating electric currents and voltages on the boundary of an object. These are the data used by an image reconstruction algorithm to determine the electrical conductivity distribution within the object. In this thesis, two approaches of EIT image reconstruction are proposed. The first is based on reformulating the inverse problem in terms of integral equations. This method uses only a single set of measurements for the reconstruction. The second approach is an algorithm based on linearisation which uses more then one set of measurements. A promising result is that one can qualitatively reconstruct the conductivity inside the cross-section of a human chest. Even though the human volunteer is neither two-dimensional nor circular, such reconstructions can be useful in medical applications: monitoring for lung problems such as accumulating fluid or a collapsed lung and noninvasive monitoring of heart function and blood flow. Der Gegenstand dieser Doktorarbeit ist in einem Teilgebiet der angewandten Mathematik angesiedelt, das unter dem Namen Inverse Probleme bekannt ist. Inverse Probleme sind solche, bei denen ein Satz von Messergebnissen mit dem Ziel analysiert werden soll, um die Parameter eines Modells zu bestimmen, das das untersuchte System beschreibt. Wir untersuchen zwei inverse Probleme aus dem Bereich der klassischen und der Quantenphysik: QCD-Kondensate aus tau-Zerfällen und Elektrische Impedanztomographie. Trotz grosser Anstrengungen über viele Jahre ist ein vollständiges Verständnis der QCD aus deren grundlegenden Prinzipien bisher nicht erreicht. Glücklicherweise kann die stetig anwachsende Menge experimenteller Daten benutzt werden, um die Wirkungsweise der starken Wechselwirkung zu testen. Wir verwenden eine Methode, die es uns erlaubt, die phänomenologischen Parameter der QCD (die Kondensate) unter Verwendung recht allgemeiner Annahmen aus dem Vergleich von zeitartigen experimentellen Daten mit den asymptotischen raum-artigen Vorhersagen der Theorie zu extrahieren. Als Preis für die größere Allgemeinheit der zugrunde liegenden Annahmen erhalten wir allerdings relativ große Fehler für die extrahierten Parameter. Wenn wir auch nicht beanspruchen, damit eine Methode gefunden zu haben, die anderen vorzuziehen ist, hoffen wir doch, dass unsere Ergebnisse zusätzliches Vertrauen in die nummerischen Ergebnisse liefern, die mit Hilfe von QCD-Summenregeln gewonnen wurden. Die Technologie der EIT wurde mit dem Ziel entwickelt, die elektrische Leitfähigkeit im Inneren eines leitenden Mediums abzubilden. Dabei werden Gleich- oder Wechselströme oder Spannungen an der Oberfläche eines Objekts gemessen. Diese Daten werden dann in einem Bild-Rekonstruktionsalgorithmus verwendet, um die elektrische Leitfähigkeitsverteilung innerhalb des Objekts zu bestimmen. In dieser Doktorabeit werden zwei Rekonstruktionsverfahren für die Bestimmung eines EIT-Bildes vorgeschlagen. Das erste Verfahren basiert auf der Formulierung des inversen Problems mit Hilfe von Integralgleichungen. Die zweite Methode ist ein Algorithmus, der auf der Linearisierung des Problems und der Verwendung von mehr als einem Datensatz beruht. Ein vielversprechendes Ergebnis ist die Tatsache, dass es mit diesem Verfahren gelungen ist, die Leitfähigkeit im Querschnitt einer menschlichen Brust zu rekonstruieren. Obwohl die Testperson weder zweidimensional noch kreisförmig ist, können solche Rekonstruktionsverfahren bei medizinischen Anwendungen hilfreich sein, zum Beispiel für die Kontrolle von Erkrankungen der Lunge, wie Wasseransammlungen oder kollabiertes Lungengewebe, oder die nicht-invasive Beobachtung von Herzfunktion und Blutfluss.
DDC:	530 Physik 530 Physics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-3346
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-13339
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Appears in collections:	JGU-Publikationen