Authors:	Schiopu, Roxana
Title:	Renormalization of fermion mixing
Online publication date:	21-May-2007
Year of first publication:	2007
Language:	english
Abstract:	Precision measurements of phenomena related to fermion mixing require the inclusion of higher order corrections in the calculation of corresponding theoretical predictions. For this, a complete renormalization scheme for models that allow for fermion mixing is highly required. The correct treatment of unstable particles makes this task difficult and yet, no satisfactory and general solution can be found in the literature. In the present work, we study the renormalization of the fermion Lagrange density with Dirac and Majorana particles in models that involve mixing. The first part of the thesis provides a general renormalization prescription for the Lagrangian, while the second one is an application to specific models. In a general framework, using the on-shell renormalization scheme, we identify the physical mass and the decay width of a fermion from its full propagator. The so-called wave function renormalization constants are determined such that the subtracted propagator is diagonal on-shell. As a consequence of absorptive parts in the self-energy, the constants that are supposed to renormalize the incoming fermion and the outgoing antifermion are different from the ones that should renormalize the outgoing fermion and the incoming antifermion and not related by hermiticity, as desired. Instead of defining field renormalization constants identical to the wave function renormalization ones, we differentiate the two by a set of finite constants. Using the additional freedom offered by this finite difference, we investigate the possibility of defining field renormalization constants related by hermiticity. We show that for Dirac fermions, unless the model has very special features, the hermiticity condition leads to ill-defined matrix elements due to self-energy corrections of external legs. In the case of Majorana fermions, the constraints for the model are less restrictive. Here one might have a better chance to define field renormalization constants related by hermiticity. After analysing the complete renormalized Lagrangian in a general theory including vector and scalar bosons with arbitrary renormalizable interactions, we consider two specific models: quark mixing in the electroweak Standard Model and mixing of Majorana neutrinos in the seesaw mechanism. A counter term for fermion mixing matrices can not be fixed by only taking into account self-energy corrections or fermion field renormalization constants. The presence of unstable particles in the theory can lead to a non-unitary renormalized mixing matrix or to a gauge parameter dependence in its counter term. Therefore, we propose to determine the mixing matrix counter term by fixing the complete correction terms for a physical process to experimental measurements. As an example, we calculate the decay rate of a top quark and of a heavy neutrino. We provide in each of the chosen models sample calculations that can be easily extended to other theories. Bei Präzisionsmessungen von Phänomenen, bei denen Fermionmischungen eine Rolle spielen, ist es erforderlich, Korrekturen von höherer Ordnung in die Berechnung der zugehörigen theoretischen Vorhersagen einzubeziehen. Dazu ist ein komplettes Renormierungsschema für Modelle erforderlich, die Fermionmischungen erlauben. Die korrekte Behandlung von instabilen Teilchen macht dies zu einer schwierigen Aufgabe, zu der es bisher noch keine zufriedenstellende und allgemeine Lösung in der Literatur gibt. In der vorliegenden Arbeit betrachten wir die Renormierung der fermionischen Lagrangedichte mit Dirac- und Majoranateilchen in Modellen, die Mischungen beinhalten. Der erste Teil der Dissertation stellt eine allgemeine Renormierungsvorschrift für die Lagrangedichte vor, während der zweite Teil Anwendungen auf konkrete Modelle beschreibt. In einem allgemeinen Rahmen, unter Verwendung des on-shell- Renormierungsschemas, identifizieren wir die physikalische Masse und die Zerfallsbreite eines Fermions aus seinem vollen Propagator. Die sogenannten Wellenfunktionsrenormierungskonstanten werden derart bestimmt, dass der subtrahierte Propagator on-shell diagonal ist. Als Konsequenz absorptiver Anteile in der Selbstenergie unterscheiden sich die Renormierungskonstanten für das einlaufende Fermion und das auslaufende Antifermion von denen, die das auslaufende Fermion und das einlaufende Antifermion renormieren sollen, und sind nicht durch Hermitizität verknüpft, wie das erwünscht wäre. Anstatt die Renormierungskonstanten der Felder identisch mit denen der Wellenfunktion zu definieren, unterscheiden wir beide durch einen Satz endlicher Konstanten. Unter Verwendung der zusätzlichen Freiheit, die diese endliche Differenz bereitstellt, untersuchen wir die Möglichkeit, Feldrenormierungskonstanten zu definieren, die durch Hermitizität verknüpft sind. Wir zeigen, dass für Dirac-Fermionen, sofern das Modell keine außergewöhnlichen Merkmale hat, die Hermitizitätsbedingung aufgrund von Selbstenergiekorrekturen der externen Beine zu nicht wohldefinierten Matrixelementen führt. Im Fall von Majorana-Fermionen sind die Einschränkungen für das Modell weniger strikt. Hier könnte es eine bessere Chance geben, Feldrenormierungskonstanten zu definieren, die durch Hermitizität verknüpft sind. Nach der Analyse der kompletten renormierten Lagrangedichte einer allgemeinen Theorie, die Vektor- und skalare Bosonen mit beliebig renormierbaren Wechselwirkungen beinhaltet, betrachten wir zwei konkrete Modelle: Quarkmischung im elektroschwachen Standardmodell und Mischung von Majorananeutrinos im seesaw-Mechanismus. Ein Counterterm für Fermionmischungsmatrizen kann nicht festgelegt werden, indem man lediglich Selbstenergiekorrekturen oder Fermionfeldrenormierungskonstanten in Betracht zieht. Die Anwesenheit instabiler Teilchen in der Theorie kann zu einer nicht-unitären renormierten Mischungsmatrix oder zu Eichparameterabhängigkeit im Counterterm führen. Deshalb schlagen wir vor, den Counterterm für die Mischungsmatrix durch Fixieren der kompletten Korrekturterme für einen physikalischen Prozess anhand experimenteller Messungen zu bestimmen. Als Beispiel berechnen wir die Zerfallsrate eines Top-Quarks und eines schweren Neutrinos. Wir stellen in jedem der ausgewählten Modelle Beispielrechnungen zur Verfügung, die unschwer auf andere Theorien ausgedehnt werden können.
DDC:	530 Physik 530 Physics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-3323
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-13075
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Appears in collections:	JGU-Publikationen