Authors:	Nink, Andreas
Title:	Field space parametrization in quantum gravity and the identification of a unitary conformal field theory at the heart of 2D Asymptotic Safety
Online publication date:	23-Jan-2017
Year of first publication:	2017
Language:	english
Abstract:	Although only little is known about the precise quantum nature of the gravitational interaction, we can impose several essential requirements a consistent theory of quantum gravity must meet by all means: It must be renormalizable in order to remain well defined in the high energy limit, it must be unitary in order to admit a probabilistic interpretation, and it must be background independent as the spacetime geometry should be an outcome of the theory rather than a prescribed input. Being nonrenormalizable from the traditional, perturbative point of view, for a usual quantum version of general relativity already the first of these conditions seems to be ruled out. In the Asymptotic Safety program, however, a more general, nonperturbative notion of renormalizability is proposed, on the basis of which quantum gravity could be defined within the framework of conventional quantum field theory. The key ingredient to this approach is given by a nontrivial renormalization group fixed point governing the high energy behavior in such a way that the infinite cutoff limit is well defined. While there is mounting evidence for the existence of a suitable fixed point by now, investigations of background independence are still in their infancy, and the issue of unitarity is even more obscure. In this thesis we extend the existing Asymptotic Safety studies by examining all three of the above conditions and their compatibility. We demonstrate that the renormalization group flow and its fixed points are sensitive to changes in the metric parametrization, where different qualified parametrizations, in turn, are seen to correspond to different field space connections. A novel connection is proposed, and the renormalization group flow resulting from the associated parametrization and a particular ansatz for the effective average action is shown to possess the decisive nontrivial fixed point required for nonperturbative renormalizability. For two special parametrizations we argue that background independence can be achieved in the infrared limit where all quantum fluctuations are completely integrated out. In order to study the question of unitarity in an asymptotically safe theory we resort to a setting in two spacetime dimensions. We provide a detailed analysis of an intriguing connection between the Einstein-Hilbert action in d>2 dimensions and Polyakov's induced gravity action in two dimensions. By establishing the 2D limit of an Einstein-Hilbert-type effective average action at the nontrivial fixed point we reveal that the resulting fixed point theory is a conformal field theory, where the associated central charge, shown to be c=25, guarantees unitarity. Further properties of this theory and its implications for the Asymptotic Safety program are discussed. In the last part of this work we present a strategy for conveniently reconstructing the bare theory pertaining to a given effective average action. For the Einstein-Hilbert case we prove the existence of a nontrivial fixed point in the bare sector and exploit the dependence of the bare action on the underlying functional measure to simplify the maps between bare and effective couplings. Applying this approach to 2D asymptotically safe gravity coupled to conformal matter we uncover a number of surprising consequences, for instance for the gravitational dressing of matter field operators and the KPZ scaling relations. Auch wenn über den genauen Quantencharakter der gravitativen Wechselwirkung bislang nur wenig bekannt ist, können wir einige Forderungen aufstellen, die eine konsistente Theorie der Quantengravitation zwingend erfüllen muss: Sie muss renormierbar sein, um auch im Hochenergielimes wohldefiniert zu bleiben, sie muss unitär sein, um eine Wahrscheinlichkeitsinterpretation zuzulassen, und sie muss hintergrundunabhängig sein, da die Raumzeitgeometrie keine Vorgabe, sondern ein Ergebnis der Theorie sein sollte. Da eine gewöhnliche Quantenversion der allgemeinen Relativitätstheorie aus störungstheoretischer Sicht nicht-renormierbar ist, scheint bereits die erste dieser Bedingungen ausgeschlossen. Das Asymptotic-Safety-Programm schlägt jedoch einen allgemeineren, nicht-störungstheoretischen Begriff von Renormierbarkeit vor, anhand dessen Quantengravitation im Rahmen konventioneller Quantenfeldtheorie definiert werden könnte. Die Grundidee basiert auf einem nicht-trivialen Renormierungsgruppenfixpunkt, an dem der Limes des unendlichen Cutoffs gebildet werden kann, sodass das Hochenergieverhalten in diesem Zugang wohldefiniert bleibt. Während es inzwischen vermehrt Hinweise für die Existenz eines geeigneten Fixpunktes gibt, haben die Untersuchungen zur Hintergrundabhängigkeit gerade erst begonnen, und das Unitaritätsproblem ist derzeit noch unklarer. In der vorliegenden Arbeit werden die bisherigen Studien zu Asymptotic Safety erweitert, indem alle drei der obigen Bedingungen sowie deren Kompatibilität untersucht werden. Wir zeigen, dass der Renormierungsgruppenfluss und dessen Fixpunkte von der Parametrisierung der Metrik abhängen, wobei unterschiedliche Parametrisierungen wiederum auf unterschiedliche Zusammenhänge im Feldraum zurückgeführt werden können. Im Hinblick darauf schlagen wir einen neuen, eigens konstruierten Zusammenhang vor und weisen nach, dass der Renormierungsgruppenfluss, der sich aus der zugehörigen Parametrisierung und einem speziellen Ansatz für die effektive Mittelwertwirkung ergibt, einen für die nicht-störungstheoretische Renormierbarkeit erforderlichen Fixpunkt aufweist. Für zwei bestimmte Parametrisierungen legen wir dar, dass im Infrarotlimes, in dem alle Quantenfluktuationen vollständig ausintegriert sind, Hintergrundunabhängigkeit tatsächlich erreicht werden kann. Um die Frage nach Unitarität in einer asymptotisch sicheren Theorie zu erörtern, bedienen wir uns eines Szenarios in einer 2-dimensionalen Raumzeit. Hierbei decken wir einen verblüffenden Zusammenhang zwischen der Einstein-Hilbert-Wirkung in d>2 Dimensionen und Polyakovs induzierter Gravitationswirkung in zwei Dimensionen auf. Indem wir den 2D-Limes einer effektiven Mittelwertwirkung des Einstein-Hilbert-Typs am nicht-trivialen Fixpunkt bilden, können wir zeigen, dass die resultierende Fixpunkttheorie eine konforme Feldtheorie ist, und dass die entsprechende zentrale Ladung, die wir zu c=25 berechnen, Unitarität gewährleistet. Darüber hinaus diskutieren wir weitere Eigenschaften dieser Theorie sowie die Implikationen für das Asymptotic-Safety-Programm. Im letzten Teil der Arbeit stellen wir eine Strategie vor, mittels derer die nackte (mikroskopische) Theorie zu einer gegebenen effektiven Mittelwertwirkung zweckmäßig rekonstruiert werden kann. Für den Einstein-Hilbert-Fall beweisen wir die Existenz eines nicht-trivialen Fixpunktes auf nackter Ebene und nutzen die Abhängigkeit der nackten Wirkung von dem zugrundeliegenden Funktionalmaß aus, um die Abbildungen zwischen den nackten und den effektiven Kopplungen zu vereinfachen. Durch Anwenden dieser Methode auf 2D asymptotisch sichere Gravitation, die an konforme Materie gekoppelt ist, enthüllen wir eine Reihe überraschender Konsequenzen, die sich beispielsweise für den gravitativen Effekt auf Materiefeldoperatoren und für die KPZ-Relationen ergeben.
DDC:	530 Physik 530 Physics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-2790
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-diss-1000009562
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Extent:	x, 316 Seiten
Appears in collections:	JGU-Publikationen