Authors:	Kniss, Alexander
Title:	Streuamplituden in Yang-Mills-Theorie und Gravitation auf Baumniveau
Online publication date:	18-Nov-2019
Year of first publication:	2019
Language:	german
Abstract:	Neulich wurde eine neue Darstellung von S-Matrix-Elementen in Eichtheorien und Gravitation auf Baumniveau und in jeder Raumzeitdimension gefunden. Diese so genannte Cachazo-He-Yuan(CHY)-Darstellung basiert auf einem Satz von algebraischen Gleichungen, welche als Streugleichungen bekannt sind. Diese Gleichungen liefern eine Abbildung zwischen dem Modulraum der $n$-fach punktierten Riemannschen Sphäre $mathcal M_{0,n}$, wobei $n$ assoziiert ist mit der Anzahl der gestreuten Teilchen, und dem kinematischen Raum der Mandelstam-Invarianten. Wir werden diesen Formalismus verwenden, um Relationen zwischen Ein-Spur-Amplituden in Einstein-Yang-Mills-Theorie mit einem Graviton und farbgeordneten Yang-Mills-Amplituden, welche von Stieberger und Taylor gefunden wurden, zu zeigen. Weiterhin werden wir unter Benutzung einer Eigenschaft der Lösungen der Streugleichungen eine Verallgemeinerung dieser Relationen auf eine beliebige Anzahl an Gravitonen angeben. Die Bausteine im CHY-Formalismus für Yang-Mills-Amplituden, ein zyklisch invarianter Parke-Taylor-Faktor und ein Polarisationsfaktor, geben Anlass zu der Definition von Differenzialformen, welche als Streuformen bezeichnet werden, für die bi-adjungierte skalare Theorie und die Yang-Mills-Theorie auf der Kompaktifizierung von $mathcal M_{0,n}$. Es ist bekannt, dass die Streuform der bi-adjungierten skalaren Theorie assoziiert ist mit einer positiven Geometrie und dass der Pushforward dieser Form unter den Streugleichungen genau die CHY-Darstellung der farbgeordneten Amplitude in der bi-adjungierten skalaren Theorie liefert. Dies motiviert uns die Streuformen für die bi-adjungierte skalare Theorie und die Yang-Mills-Theorie genauer zu studieren. Wir werden zeigen, dass alle Singularitäten der Streuformen auf dem Rand von $mathcal M_{0,n}$ liegen, dass jede Singularität logarithmisch ist und dass das Residuum auf jeder Randkomponente in zwei Streuformen vom niedrigeren Grad faktorisiert. Recently a new formulation of S-matrix elements for gauge theories and gravity at tree-level and in any spacetime dimension has been found. This so called Cachazo-He-Yuan (CHY) formalism is based on a set of algebraic equations known as the scattering equations. These equations provide a map between the moduli space of Riemann spheres with $n$ marked points $mathcal M_{0,n}$, where $n$ is associated to the number of scattered particles and the kinematic space of Mandelstam invariants. We will utilize this formalism in order to prove relations between single-trace amplitudes in Einstein-Yang-Mills theory with one graviton and color-ordered Yang-Mills amplitudes found by Stieberger and Taylor. Furthermore, we will generalize these relations towards an arbitrary number of gravitons using a property of the solutions of the scattering equations. The building blocks in the CHY formalism for Yang-Mills amplitudes, a cyclically invariant Parke-Taylor factor and a polarization factor, give rise to the definition of differential forms called scattering forms for bi-adjoint scalar theory and Yang-Mills theory on the compactification of $mathcal M_{0,n}$. It is known that the scattering form for the bi-adjoint scalar theory is associated to a positive geometry and that the pushforward of this form under the scattering equations gives exactly the CHY representation of the double-ordered amplitude in bi-adjoint scalar theory. This motivates us to study scattering forms for bi-adjoint scalar theory and Yang-Mills theory in more detail. We will show that all singularities of the scattering forms are on the boundary of $mathcal M_{0,n}$, that each singularity is logarithmic and that the residue on each boundary component factorizes into two scattering forms of lower point.
DDC:	530 Physik 530 Physics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-2369
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-diss-1000031625
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Extent:	vi, 118 Seiten
Appears in collections:	JGU-Publikationen