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Authors: Rogal, Mikhail
Title: O (alpha 4 s) loop-by-loop contributions to heavy quark pair production in hadronic collisions
Online publication date: 6-Oct-2005
Language: english
Abstract: The present state of the theoretical predictions for the hadronic heavy hadron production is not quite satisfactory. The full next-to-leading order (NLO) ${\cal O} (\alpha_s^3)$ corrections to the hadroproduction of heavy quarks have raised the leading order (LO) ${\cal O} (\alpha_s^2)$ estimates but the NLO predictions are still slightly below the experimental numbers. Moreover, the theoretical NLO predictions suffer from the usual large uncertainty resulting from the freedom in the choice of renormalization and factorization scales of perturbative QCD.In this light there are hopes that a next-to-next-to-leading order (NNLO) ${\cal O} (\alpha_s^4)$ calculation will bring theoretical predictions even closer to the experimental data. Also, the dependence on the factorization and renormalization scales of the physical process is expected to be greatly reduced at NNLO. This would reduce the theoretical uncertainty and therefore make the comparison between theory and experiment much more significant. In this thesis I have concentrated on that part of NNLO corrections for hadronic heavy quark production where one-loop integrals contribute in the form of a loop-by-loop product. In the first part of the thesis I use dimensional regularization to calculate the ${\cal O}(\ep^2)$ expansion of scalar one-loop one-, two-, three- and four-point integrals. The Laurent series of the scalar integrals is needed as an input for the calculation of the one-loop matrix elements for the loop-by-loop contributions. Since each factor of the loop-by-loop product has negative powers of the dimensional regularization parameter $\ep$ up to ${\cal O}(\ep^{-2})$, the Laurent series of the scalar integrals has to be calculated up to ${\cal O}(\ep^2)$. The negative powers of $\ep$ are a consequence of ultraviolet and infrared/collinear (or mass ) divergences. Among the scalar integrals the four-point integrals are the most complicated. The ${\cal O}(\ep^2)$ expansion of the three- and four-point integrals contains in general classical polylogarithms up to ${\rm Li}_4$ and $L$-functions related to multiple polylogarithms of maximal weight and depth four. All results for the scalar integrals are also available in electronic form. In the second part of the thesis I discuss the properties of the classical polylogarithms. I present the algorithms which allow one to reduce the number of the polylogarithms in an expression. I derive identities for the $L$-functions which have been intensively used in order to reduce the length of the final results for the scalar integrals. I also discuss the properties of multiple polylogarithms. I derive identities to express the $L$-functions in terms of multiple polylogarithms. In the third part I investigate the numerical efficiency of the results for the scalar integrals. The dependence of the evaluation time on the relative error is discussed. In the forth part of the thesis I present the larger part of the ${\ cal O}(\ep^2)$ results on one-loop matrix elements in heavy flavor hadroproduction containing the full spin information. The ${\cal O}(\ep^2)$ terms arise as a combination of the ${\cal O}(\ep^2)$ results for the scalar integrals, the spin algebra and the Passarino-Veltman decomposition. The one-loop matrix elements will be needed as input in the determination of the loop-by-loop part of NNLO for the hadronic heavy flavor production.
Der heutige Zustand der theoretischen Vorhersagen für die hadronische Produktion schwerer Hadronen ist nicht zufriedenstellend. Die vollständigen ``next-to-leading order'' (NLO) ${\cal O} (\alpha_s^3)$ Korrekturen zur hadronischen Produktion schwerer Quarks haben die Beiträge der führenden Ordnung (``leading order'' - LO) ${\cal O} (\alpha_s^2)$ etwas vergrössert, aber die NLO Vorhersagen sind immer noch etwas unterhalb der experimentellen Werte. Darüberhinaus sind die theoretischen NLO Vorhersagen ungenau, weil die Unsicherheit aus der Freiheit in der Wahl der Renormierungs- und der Faktorisierungsskalen der störungstheoretischen QCD relativ gross ist. Man hofft, dass eine ``next-next-to-leading order'' (NNLO) ${\cal O} (\alpha_s^4)$ Rechnung die theoretischen Vorhersagen den experimentellen Daten besser beschreibt. Auserdem erwartet man, dass die Abhängigkeit von den Faktorisierungs- und Renormierungsskalen des physikalischen Prozesses bei NNLO strark reduziert wird. Dies würde die theoretische Unsicherheit reduzieren, und dafür den Vergleich zwischen Theorie und Experiment wesentlich signifikanter machen. In dieser Arbeit habe ich mich auf den Teil der NNLO Rechnungen für hadronische Produktion schwerer Quarks konzentriert, bei der Einschleifenintegrale in der Form eines Produktes zweier Schleifen beitragen. Im ersten Teil der Arbeit benutze ich die dimensionale Regularisierung, um die Ordnung ${\cal O} (\alpha_s^2)$ Entwicklung der skalaren Einschleifen Ein-, Zwei-, Drei- und Vierpunktintegrale zu berechnen. Die Laurent-Reihe der skalaren Integrale wird als Input für die Berechnung der Einschleifen-Matrixelemente für die Beiträge der Schleifenprodukte benötigt. Weil jeder Faktor dieser Schleifenprodukte negative Potenzen des dimensionalen Regularisierungsparametres $\ep$ bis zu ${\cal O} (\ep^{-2})$ besitzt, muss die Laurent-Reihe für die skalaren Integrale bis zu ${\cal O} (\ep^2 )$ berechnet werden. Die negativen Potenzen von $\ep$ sind eine Konsequenz von Ultraviolett- und Infrarot-/ kollinearen (oder Massen-) Divergenzen. Unter den skalaren Integralen sind die Vierpunktintegrale die kompliziertesten. Die ${\cal O} (\ep^2 )$ Entwicklung der Drei- und Vierpunktintegrale enthält im allgemeinen klassische Polylogarithmen bis $\Li_{4}$, und $L$- Funktionen, die mit multiplen Polylogarithmen von maximal Gewicht und Tiefe vier zusammenhängen. Alle Ergebnisse für die skalaren Integrale sind in elektronischer Form verfügbar. Im zweiten Teil dieser Arbeit diskutiere ich die Eigenschaften der klassischen Polylogarithmen. Ich präsentiere Algorithmen, welche es erlauben, die Anzahl der Polylogarithmen in einem algebraischen Ausdrück zu reduzieren.Ich leite Identitäten f"ur die $L$-Funktionen ab, die häufig in der Arbeit verwendet wurden, um die Länge der Endergebnisse für die skalaren Integrale zu reduzieren. Dar"uberhinaus diskutiere ich die Eigenschaften der multiplen Polylogarithmen. Ich leite Identitäten her, um die $L$-Funktionen durch multiple Polylogarithmen auszudrücken. In dritten Teil untersuche ich die numerische Effizienz der Ergebnisse für die skalaren Integrale. Die Abhängigkeit der Rechenzeit vom relativen Fehler wird diskutiert. Im vierten Teil dieser Arbeit präsentiere ich den grösseren Teil der ${\cal O} (\ep^2)$ Ergebnisse für Einschleifen-Matrixelemente zur hadronischen Produktion schwerer Quarks einschliesslich der vollständigen Spininformation. Die ${\cal O} (\ep^2)$ Terme treten als Kombination der ${\cal O} (\ep^2)$ Ergebnisse für die skalaren Integrale, der Spinalgebra und der Passarino-Veltman Zerlegung auf. Die Einschleifen-Matrixelemente werden als Input in der Bestimmung des Schleifenproduktanteils von NNLO für die hadronische Produktion schwerer Quarks benötigt.
DDC: 530 Physik
530 Physics
Institution: Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department: FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place: Mainz
DOI: http://doi.org/10.25358/openscience-1919
Version: Original work
Publication type: Dissertation
License: in Copyright
Information on rights of use: https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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