Authors:	Bierenbaum, Isabella
Title:	The massless two-loop two-point function and zeta functions in counterterms of Feynman diagrams
Online publication date:	22-Aug-2005
Year of first publication:	2005
Language:	english
Abstract:	The main part of this thesis describes a method of calculating the massless two-loop two-point function which allows expanding the integral up to an arbitrary order in the dimensional regularization parameter epsilon by rewriting it as a double Mellin-Barnes integral. Closing the contour and collecting the residues then transforms this integral into a form that enables us to utilize S. Weinzierl's computer library nestedsums. We could show that multiple zeta values and rational numbers are sufficient for expanding the massless two-loop two-point function to all orders in epsilon. We then use the Hopf algebra of Feynman diagrams and its antipode, to investigate the appearance of Riemann's zeta function in counterterms of Feynman diagrams in massless Yukawa theory and massless QED. The class of Feynman diagrams we consider consists of graphs built from primitive one-loop diagrams and the non-planar vertex correction, where the vertex corrections only depend on one external momentum. We showed the absence of powers of pi in the counterterms of the non-planar vertex correction and diagrams built by shuffling it with the one-loop vertex correction. We also found the invariance of some coefficients of zeta functions under a change of momentum flow through these vertex corrections. Der Hauptteil dieser Arbeit beschreibt eine Methode zur Berechnung der masselosen Zweischleifen-Zweipunktfunktion, welche es erlaubt das Integral bis zu beliebiger Ordnung im dimensionalen Regularisierungsparameter "epsilon" zu entwickeln. Zunächst wird dazu die Funktion in ein doppeltes Mellin-Barnes-Integral umgeschrieben. Schließen der Integrationskontur und Aufsammeln der Residuen bringen dieses Integral in eine Form, die die Benutzung der von S. Weinzierl entwickelten Programm-Bibliothek nestedsums ermöglicht. Es konnte gezeigt werden, dass nur Multiple Zeta-Werte und rationale Zahlen in der Reihenentwicklung der masselosen Zweischleifen-Zweipunkfunktion auftreten. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Hopfalgebra der Feynmandiagramme und ihre Antipode benutzt, um Counterterme von Feynmandiagrammen in masseloser Yukawatheorie und masseloser QED auf das Auftreten von Riemann's Zetafunktion hin zu untersuchen. Die dazu betrachtete Klasse von Diagrammen besteht aus Feynmangraphen, die aus primitiven Einschleifendiagrammen und der nicht-planaren Vertexkorrektur gebildet werden können, wobei die Vertexkorrekturen nur von einem äußeren Impuls abhängen. Mit Hilfe eines Computerprogrammes für die Berechnung von Countertermen konnte das Fehlen von Potenzen von Pi in den Countertermen der nicht-planaren Vertexkorrektur und in Diagrammen, die einem Shuffle dieser Vertexkorrektur mit der Einschleifen-Vertexkorrektur entsprechen, gezeigt werden. Zusätzlich findet man für die Vertexkorrekturen die Invarianz einiger Koeffizienten von Zetafunktionen unter Impulsflussänderung.
DDC:	530 Physik 530 Physics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-1897
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-8235
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Appears in collections:	JGU-Publikationen