Authors:	Rost, Daniel C.
Title:	Exact quantum Monte Carlo methods for correlated electron systems
Online publication date:	14-Jul-2015
Year of first publication:	2015
Language:	english
Abstract:	Thema dieser Arbeit ist die Entwicklung und Kombination verschiedener numerischer Methoden, sowie deren Anwendung auf Probleme stark korrelierter Elektronensysteme. Solche Materialien zeigen viele interessante physikalische Eigenschaften, wie z.B. Supraleitung und magnetische Ordnung und spielen eine bedeutende Rolle in technischen Anwendungen. Es werden zwei verschiedene Modelle behandelt: das Hubbard-Modell und das Kondo-Gitter-Modell (KLM). In den letzten Jahrzehnten konnten bereits viele Erkenntnisse durch die numerische Lösung dieser Modelle gewonnen werden. Dennoch bleibt der physikalische Ursprung vieler Effekte verborgen. Grund dafür ist die Beschränkung aktueller Methoden auf bestimmte Parameterbereiche. Eine der stärksten Einschränkungen ist das Fehlen effizienter Algorithmen für tiefe Temperaturen.rnrnBasierend auf dem Blankenbecler-Scalapino-Sugar Quanten-Monte-Carlo (BSS-QMC) Algorithmus präsentieren wir eine numerisch exakte Methode, die das Hubbard-Modell und das KLM effizient bei sehr tiefen Temperaturen löst. Diese Methode wird auf den Mott-Übergang im zweidimensionalen Hubbard-Modell angewendet. Im Gegensatz zu früheren Studien können wir einen Mott-Übergang bei endlichen Temperaturen und endlichen Wechselwirkungen klar ausschließen.rnrnAuf der Basis dieses exakten BSS-QMC Algorithmus, haben wir einen Störstellenlöser für die dynamische Molekularfeld Theorie (DMFT) sowie ihre Cluster Erweiterungen (CDMFT) entwickelt. Die DMFT ist die vorherrschende Theorie stark korrelierter Systeme, bei denen übliche Bandstrukturrechnungen versagen. Eine Hauptlimitation ist dabei die Verfügbarkeit effizienter Störstellenlöser für das intrinsische Quantenproblem. Der in dieser Arbeit entwickelte Algorithmus hat das gleiche überlegene Skalierungsverhalten mit der inversen Temperatur wie BSS-QMC. Wir untersuchen den Mott-Übergang im Rahmen der DMFT und analysieren den Einfluss von systematischen Fehlern auf diesen Übergang.rnrnEin weiteres prominentes Thema ist die Vernachlässigung von nicht-lokalen Wechselwirkungen in der DMFT. Hierzu kombinieren wir direkte BSS-QMC Gitterrechnungen mit CDMFT für das halb gefüllte zweidimensionale anisotrope Hubbard Modell, das dotierte Hubbard Modell und das KLM. Die Ergebnisse für die verschiedenen Modelle unterscheiden sich stark: während nicht-lokale Korrelationen eine wichtige Rolle im zweidimensionalen (anisotropen) Modell spielen, ist in der paramagnetischen Phase die Impulsabhängigkeit der Selbstenergie für stark dotierte Systeme und für das KLM deutlich schwächer. Eine bemerkenswerte Erkenntnis ist, dass die Selbstenergie sich durch die nicht-wechselwirkende Dispersion parametrisieren lässt. Die spezielle Struktur der Selbstenergie im Impulsraum kann sehr nützlich für die Klassifizierung von elektronischen Korrelationseffekten sein und öffnet den Weg für die Entwicklung neuer Schemata über die Grenzen der DMFT hinaus. In this thesis, various numerical methods are developed and combined to a toolbox for solving problems in the field of strongly correlated electron systems. This class of materials features many interesting physical properties, e.g., superconductivity or magnetic ordering, and has gained strong technological relevance recently. We treat two different model Hamiltonians: the Hubbard model and the Kondo lattice model (KLM). In the last decades, deep insight was gained by numerical solutions of these models. Nevertheless, the physical origin of many effects remain unrevealed, due to the restriction to certain parameter regimes in the state-of-the-art methods. One of the most severe restriction is the limited accessibility of low-temperature phases. \r\n\r\nWe present a numerically exact algorithm, based on the Blankenbecler-Scalapino-Sugar quantum Monte Carlo (BSS-QMC) method, which is highly efficient in solving the Hubbard model and the KLM at low temperatures. The method is directly applied for the investigation of the Mott transition in the two-dimensional Hubbard model. In contrast to former studies, we conclude unambiguously that no Mott transition appears at finite temperature and interaction strength.rnrnBased on this unbiased BSS-QMC algorithm, an impurity solver for the dynamical mean-field theory (DMFT) and its cluster extensions (CDMFT) is developed. The DMFT is the most prevalent method for the determination of the electronic structure of strongly correlated materials, where usual band-structure calculations break down. A main limitation for DMFT related methods is the capability of the impurity solver for the intrinsic quantum problem. The solver, developed in this thesis, retains the superior scaling of BSS-QMC with the inverse temperature. The full DMFT scheme is applied to the Mott transition in infinite dimensions, where the impact of systematic errors on the transition is studied in detail.rnrnFurther, we put a prominent topic, the neglect of nonlocal correlations within DMFT, on solid grounds: We combine direct lattice BSS-QMC and CDMFT for the half-filled anisotropic Hubbard model, the doped Hubbard model, and for the KLM. The conclusions for the different models are very distinct: While nonlocal contributions play a very important role in the two-dimensional (anisotropic) Hubbard model, the momentum dependence of the self-energy is much weaker for strongly doped systems and the KLM in the paramagnetic phase. rnrnRemarkably, we found that the self-energy can be smoothly parameterized via the non-interacting dispersion. Our discovery of this very particular momentum-space structure of the self-energy should be helpful for classifying the effects of electronic correlations and even for developing more effective approximation beyond DMFT.
DDC:	530 Physik 530 Physics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-1871
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-40939
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Appears in collections:	JGU-Publikationen