Interacting quantum-dissipative tunnelling systems
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Abstract
Die Untersuchung von dissipativen Quantensystemen erm¨oglicht es, Quantenph¨anomene
auch auf makroskopischen L¨angenskalen zu beobachten. Das in dieser Dissertation
gew¨ahlte mikroskopische Modell
erlaubt es, den bisher nur ph¨anomenologisch zug¨anglichen
Effekt der Quantendissipation mathematisch und physikalisch herzuleiten und zu
untersuchen.
Bei dem betrachteten mikroskopischen Modell handelt es sich um eine 1-dimensionale
Kette von harmonischen Freiheitsgraden, die sowohl untereinander als auch an r anharmonische
Freiheitsgrade gekoppelt sind. Die F¨alle einer, respektive zwei anharmonischer
Bindungen werden in dieser Arbeit explizit betrachtet.
Hierf¨ur wird eine analytische Trennung der harmonischen von den anharmonischen Freiheitsgraden
auf zwei verschiedenen Wegen durchgef¨uhrt. Das anharmonische Potential
wird als symmetrisches Doppelmuldenpotential gew¨ahlt, welches mit Hilfe der Wick Rotation
die Berechnung der ¨Uberg¨ange zwischen beiden Minima erlaubt. Das Eliminieren
der harmonischen Freiheitsgrade erfolgt mit Hilfe des wohlbekannten Feynman-Vernon
Pfadintegral-Formalismus [21].
In dieser Arbeit wird zuerst die Positionsabh¨angigkeit einer
anharmonischen Bindung
im Tunnelverhalten untersucht. F¨ur den Fall einer fernab von den R¨andern lokalisierten
anharmonischen Bindung wird ein Ohmsches dissipatives Tunneln gefunden, was bei
der Temperatur T = 0 zu einem Phasen¨ubergang in Abh¨angigkeit einer kritischen Kopplungskonstanten
Ccrit f¨uhrt. Dieser Phasen¨ubergang wurde bereits in rein ph¨anomenologisches
Modellen mit Ohmscher Dissipation durch das Abbilden des Systems auf
das Ising-Modell [26] erkl¨art. Wenn die anharmonische Bindung jedoch an einem der
R¨ander der makroskopisch grossen Kette liegt, tritt nach einer vom Abstand der beiden
anharmonischen Bindungen abh¨angigen Zeit tD ein ¨Ubergang von Ohmscher zu super-
Ohmscher Dissipation auf, welche im Kern KM(τ ) klar sichtbar ist.
F¨ur zwei anharmonische Bindungen spielt deren indirekteWechselwirkung eine entscheidende
Rolle. Es wird gezeigt, dass der Abstand D beider Bindungen und die Wahl des
Anfangs- und Endzustandes die Dissipation bestimmt. Unter der
Annahme, dass beide
anharmonischen Bindung gleichzeitig tunneln, wird eine Tunnelwahrscheinlichkeit p(t)
analog zu [14], jedoch f¨ur zwei anharmonische Bindungen, berechnet. Als Resultat
erhalten wir entweder Ohmsche Dissipation f¨ur den Fall, dass beide anharmonischen
Bindungen ihre Gesamtl¨ange ¨andern, oder super-Ohmsche Dissipation, wenn beide anharmonischen
Bindungen durch das Tunneln ihre Gesamtl¨ange nicht ¨andern.