Please use this identifier to cite or link to this item: http://doi.org/10.25358/openscience-1302
Authors: Bayani, Babak
Title: Interacting quantum-dissipative tunnelling systems
Online publication date: 2-Feb-2012
Language: english
Abstract: Die Untersuchung von dissipativen Quantensystemen erm¨oglicht es, Quantenph¨anomene auch auf makroskopischen L¨angenskalen zu beobachten. Das in dieser Dissertation gew¨ahlte mikroskopische Modell erlaubt es, den bisher nur ph¨anomenologisch zug¨anglichen Effekt der Quantendissipation mathematisch und physikalisch herzuleiten und zu untersuchen. Bei dem betrachteten mikroskopischen Modell handelt es sich um eine 1-dimensionale Kette von harmonischen Freiheitsgraden, die sowohl untereinander als auch an r anharmonische Freiheitsgrade gekoppelt sind. Die F¨alle einer, respektive zwei anharmonischer Bindungen werden in dieser Arbeit explizit betrachtet. Hierf¨ur wird eine analytische Trennung der harmonischen von den anharmonischen Freiheitsgraden auf zwei verschiedenen Wegen durchgef¨uhrt. Das anharmonische Potential wird als symmetrisches Doppelmuldenpotential gew¨ahlt, welches mit Hilfe der Wick Rotation die Berechnung der ¨Uberg¨ange zwischen beiden Minima erlaubt. Das Eliminieren der harmonischen Freiheitsgrade erfolgt mit Hilfe des wohlbekannten Feynman-Vernon Pfadintegral-Formalismus [21]. In dieser Arbeit wird zuerst die Positionsabh¨angigkeit einer anharmonischen Bindung im Tunnelverhalten untersucht. F¨ur den Fall einer fernab von den R¨andern lokalisierten anharmonischen Bindung wird ein Ohmsches dissipatives Tunneln gefunden, was bei der Temperatur T = 0 zu einem Phasen¨ubergang in Abh¨angigkeit einer kritischen Kopplungskonstanten Ccrit f¨uhrt. Dieser Phasen¨ubergang wurde bereits in rein ph¨anomenologisches Modellen mit Ohmscher Dissipation durch das Abbilden des Systems auf das Ising-Modell [26] erkl¨art. Wenn die anharmonische Bindung jedoch an einem der R¨ander der makroskopisch grossen Kette liegt, tritt nach einer vom Abstand der beiden anharmonischen Bindungen abh¨angigen Zeit tD ein ¨Ubergang von Ohmscher zu super- Ohmscher Dissipation auf, welche im Kern KM(τ ) klar sichtbar ist. F¨ur zwei anharmonische Bindungen spielt deren indirekteWechselwirkung eine entscheidende Rolle. Es wird gezeigt, dass der Abstand D beider Bindungen und die Wahl des Anfangs- und Endzustandes die Dissipation bestimmt. Unter der Annahme, dass beide anharmonischen Bindung gleichzeitig tunneln, wird eine Tunnelwahrscheinlichkeit p(t) analog zu [14], jedoch f¨ur zwei anharmonische Bindungen, berechnet. Als Resultat erhalten wir entweder Ohmsche Dissipation f¨ur den Fall, dass beide anharmonischen Bindungen ihre Gesamtl¨ange ¨andern, oder super-Ohmsche Dissipation, wenn beide anharmonischen Bindungen durch das Tunneln ihre Gesamtl¨ange nicht ¨andern.
The investigation of dissipative quantum systems makes it possible to observe quantum phenomena also on macroscopic length scales. The microscopic model selected in this thesis allows to deduce and examine the so far only phenomenologically accessible effect of quantum dissipation in a clear mathematical and physical way. The investigated microscopic model is a 1-dimensional chain of harmonic degrees of freedom which are linearly coupled to each other as well as to r anharmonic degrees of freedom. The case of one respectively two anharmonic bonds are explicitly analysed in this thesis. An analytic separation of the harmonic from the anharmonic degrees of freedom is accomplished in two different ways. The anharmonic potential is chosen as a symmetrical double well potential which allows the calculation of the transitions between the two minima by performing a Wick rotation. Eliminating the harmonic degrees of freedom is done via the well-known Feynman-Vernon path integral formalism [21]. This thesis starts investigating the position dependence of the tunnelling behaviour of one anharmonic bond. If the anharmonic bond is located in the bulk ohmic dissipative tunnelling is found which leads to a phase transition for temperature T = 0 at critical coupling constant Ccrit. This phase transition has been explained in purely phenomenological models with ohmic dissipation by mapping the system onto the Ising model [26]. If the anharmonic bond is however close to one of the edges of the macroscopically large chain, a transition from ohmic to super-ohmic dissipation is observed after a distancedependent time td which is clearly observable in the kernel KM(τ ). For the case of two anharmonic bonds the indirect interaction of both anharmonic bonds plays a crucial role. It is shown, that the distance D between both anharmonic bonds and the choice of the initial and final conditions, determine the dissipative tunnelling behaviour. With the assumption of both anharmonic bonds tunnelling at the same time, a tunnelling probability p(t) is calculated as in [14], not for one but for two anharmonic bonds. As a result we either have ohmic dissipation for the case that both anharmonic bonds change their total length, or super-ohmic dissipation if both anharmonic bonds do not change their total length in the tunnelling process.
DDC: 000 Allgemeines
000 Generalities
Institution: Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department: FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place: Mainz
ROR: https://ror.org/023b0x485
DOI: http://doi.org/10.25358/openscience-1302
URN: urn:nbn:de:hebis:77-30359
Version: Original work
Publication type: Dissertation
License: In Copyright
Information on rights of use: https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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