Please use this identifier to cite or link to this item:
http://doi.org/10.25358/openscience-1302
Authors: | Bayani, Babak |
Title: | Interacting quantum-dissipative tunnelling systems |
Online publication date: | 2-Feb-2012 |
Year of first publication: | 2012 |
Language: | english |
Abstract: | Die Untersuchung von dissipativen Quantensystemen erm¨oglicht es, Quantenph¨anomene
auch auf makroskopischen L¨angenskalen zu beobachten. Das in dieser Dissertation
gew¨ahlte mikroskopische Modell
erlaubt es, den bisher nur ph¨anomenologisch zug¨anglichen
Effekt der Quantendissipation mathematisch und physikalisch herzuleiten und zu
untersuchen.
Bei dem betrachteten mikroskopischen Modell handelt es sich um eine 1-dimensionale
Kette von harmonischen Freiheitsgraden, die sowohl untereinander als auch an r anharmonische
Freiheitsgrade gekoppelt sind. Die F¨alle einer, respektive zwei anharmonischer
Bindungen werden in dieser Arbeit explizit betrachtet.
Hierf¨ur wird eine analytische Trennung der harmonischen von den anharmonischen Freiheitsgraden
auf zwei verschiedenen Wegen durchgef¨uhrt. Das anharmonische Potential
wird als symmetrisches Doppelmuldenpotential gew¨ahlt, welches mit Hilfe der Wick Rotation
die Berechnung der ¨Uberg¨ange zwischen beiden Minima erlaubt. Das Eliminieren
der harmonischen Freiheitsgrade erfolgt mit Hilfe des wohlbekannten Feynman-Vernon
Pfadintegral-Formalismus [21].
In dieser Arbeit wird zuerst die Positionsabh¨angigkeit einer
anharmonischen Bindung
im Tunnelverhalten untersucht. F¨ur den Fall einer fernab von den R¨andern lokalisierten
anharmonischen Bindung wird ein Ohmsches dissipatives Tunneln gefunden, was bei
der Temperatur T = 0 zu einem Phasen¨ubergang in Abh¨angigkeit einer kritischen Kopplungskonstanten
Ccrit f¨uhrt. Dieser Phasen¨ubergang wurde bereits in rein ph¨anomenologisches
Modellen mit Ohmscher Dissipation durch das Abbilden des Systems auf
das Ising-Modell [26] erkl¨art. Wenn die anharmonische Bindung jedoch an einem der
R¨ander der makroskopisch grossen Kette liegt, tritt nach einer vom Abstand der beiden
anharmonischen Bindungen abh¨angigen Zeit tD ein ¨Ubergang von Ohmscher zu super-
Ohmscher Dissipation auf, welche im Kern KM(τ ) klar sichtbar ist.
F¨ur zwei anharmonische Bindungen spielt deren indirekteWechselwirkung eine entscheidende
Rolle. Es wird gezeigt, dass der Abstand D beider Bindungen und die Wahl des
Anfangs- und Endzustandes die Dissipation bestimmt. Unter der
Annahme, dass beide
anharmonischen Bindung gleichzeitig tunneln, wird eine Tunnelwahrscheinlichkeit p(t)
analog zu [14], jedoch f¨ur zwei anharmonische Bindungen, berechnet. Als Resultat
erhalten wir entweder Ohmsche Dissipation f¨ur den Fall, dass beide anharmonischen
Bindungen ihre Gesamtl¨ange ¨andern, oder super-Ohmsche Dissipation, wenn beide anharmonischen
Bindungen durch das Tunneln ihre Gesamtl¨ange nicht ¨andern. The investigation of dissipative quantum systems makes it possible to observe quantum phenomena also on macroscopic length scales. The microscopic model selected in this thesis allows to deduce and examine the so far only phenomenologically accessible effect of quantum dissipation in a clear mathematical and physical way. The investigated microscopic model is a 1-dimensional chain of harmonic degrees of freedom which are linearly coupled to each other as well as to r anharmonic degrees of freedom. The case of one respectively two anharmonic bonds are explicitly analysed in this thesis. An analytic separation of the harmonic from the anharmonic degrees of freedom is accomplished in two different ways. The anharmonic potential is chosen as a symmetrical double well potential which allows the calculation of the transitions between the two minima by performing a Wick rotation. Eliminating the harmonic degrees of freedom is done via the well-known Feynman-Vernon path integral formalism [21]. This thesis starts investigating the position dependence of the tunnelling behaviour of one anharmonic bond. If the anharmonic bond is located in the bulk ohmic dissipative tunnelling is found which leads to a phase transition for temperature T = 0 at critical coupling constant Ccrit. This phase transition has been explained in purely phenomenological models with ohmic dissipation by mapping the system onto the Ising model [26]. If the anharmonic bond is however close to one of the edges of the macroscopically large chain, a transition from ohmic to super-ohmic dissipation is observed after a distancedependent time td which is clearly observable in the kernel KM(τ ). For the case of two anharmonic bonds the indirect interaction of both anharmonic bonds plays a crucial role. It is shown, that the distance D between both anharmonic bonds and the choice of the initial and final conditions, determine the dissipative tunnelling behaviour. With the assumption of both anharmonic bonds tunnelling at the same time, a tunnelling probability p(t) is calculated as in [14], not for one but for two anharmonic bonds. As a result we either have ohmic dissipation for the case that both anharmonic bonds change their total length, or super-ohmic dissipation if both anharmonic bonds do not change their total length in the tunnelling process. |
DDC: | 000 Allgemeines 000 Generalities |
Institution: | Johannes Gutenberg-Universität Mainz |
Department: | FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik |
Place: | Mainz |
ROR: | https://ror.org/023b0x485 |
DOI: | http://doi.org/10.25358/openscience-1302 |
URN: | urn:nbn:de:hebis:77-30359 |
Version: | Original work |
Publication type: | Dissertation |
License: | In Copyright |
Information on rights of use: | https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/ |
Appears in collections: | JGU-Publikationen |