Authors:	Holbach, Simon
Title:	Recurrence and parameter estimation for degenerate diffusions with internal variables and randomly perturbed time-inhomogeneous deterministic input
Online publication date:	13-Sep-2018
Year of first publication:	2018
Language:	english
Abstract:	Taking a multidimensional time-homogeneous dynamical system and adding a randomly perturbed time-dependent deterministic signal to some of its components gives rise to a high-dimensional system of stochastic differential equations which is driven by possibly very low-dimensional noise. Equations of this type are commonly used in biology for modelling neurons or in statistical mechanics for certain Hamiltonian systems. This thesis is focused on studying two general properties of such a system. In the first part, we use methods from stability theory and control theory as well as Hörmander's condition in order to provide conditions that are sufficient for the corresponding stochastic process to be positive recurrent in the sense of Harris. Harris recurrence gives rise to Limit Theorems for a large class of functionals of the process and can thus be the foundation for applications in asymptotic statistics. In the second part, considering a statistical model associated to a parametrised class of smooth signals, we exploit Harris recurrence in order to prove Local Asymptotic Normality in the sense of LeCam for the estimation of these parameters under continuous observation of certain components of the process. Indem einem mehrdimensionalen zeitlich homogenen dynamischen System in einigen Komponenten ein in zufälliger Weise gestörtes zeitabhängiges deterministisches Signal hinzugefügt wird, erhält man ein hochdimensionales System stochastischer Differentialgleichungen, welches von möglicherweise sehr niedrigdimensionalem Rauschen angetrieben wird. Gleichungen dieser Art finden Anwendung in der Biologie bei der Modellierung von Neuronen oder in der statistischen Mechanik im Zusammenhang mit gewissen Typen Hamiltonscher Bewegungsgleichungen. Diese Doktorarbeit widmet sich zwei allgemeinen Eigenschaften solcher Systeme. Im ersten Teil verwenden wir Methoden der Stabilitätstheorie sowie der Kontrolltheorie und die Hörmander-Bedingung, um hinreichende Bedingungen anzugeben, unter denen der entsprechende stochastische Prozess positiv Harris-rekurrent ist. Harris-Rekurrenz liefert Grenzwertsätze für große Klassen von Funktionalen des Prozesses und kann somit als Grundlage für Anwendungen in der asymptotischen Statistik dienen. Im zweiten Teil betrachten wir ein statistisches Modell zu einer parametrischen Klasse glatter Signale und nutzen Harris-Rekurrenz, um für die Schätzung dieser Parameter unter stetiger Beobachtung gewisser Komponenten des Prozesses Lokalasymptotische Normalität im Sinne von LeCam zu beweisen.
DDC:	510 Mathematik 510 Mathematics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-1152
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-diss-1000023001
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Extent:	120 Seiten
Appears in collections:	JGU-Publikationen