Strukturfaktoren, Modenkopplungsgleichungen und Glasübergang molekularer Kristalle
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Abstract
In dieser Arbeit wird der Orientierungsglasübergang ungeordneter,
molekularer Kristalle untersucht. Die theoretische Behandlung ist durch die
Anisotropie der Einteilchen-Verteilungsfunktion und der Paarfunktionen
erschwert. Nimmt man ein starres Gitter, wird der reziproke Raum im
Gegenzug auf die 1. Brillouin-Zone eingeschränkt.
Der Orientierungsglasübergang wird im Rahmen der
Modenkopplungsgleichungen studiert, die dazu hergeleitet werden.
Als Modell dienen harte Rotationsellipsoide auf einem starren
sc Gitter. Zur Berechnung der statischen tensoriellen
Strukturfaktoren wird die Ornstein-Zernike(OZ)-Gleichung molekularer
Kristalle abgeleitet und selbstkonsistent zusammen mit der von
molekularen Flüssigkeiten übernommenen Percus-Yevick(PY)-Näherung
gelöst.
Parallel dazu werden die Strukturfaktoren durch
MC-Simulationen ermittelt.
Die OZ-Gleichung molekularer Kristalle
ähnelt der von Flüssigkeiten, direkte und totale Korrelationsfunktion
kommen jedoch wegen des starren Gitters nur ohne Konstantanteile
in den Winkelvariablen vor, im Gegensatz zur PY-Näherung. Die
Anisotropie bringt außerdem einen nichttrivialen Zusatzfaktor.
OZ/PY-Strukturfaktoren und MC-Ergebnisse stimmen gut überein.
Bei den Matrixelementen der Dichte-Dichte-Korrelationsfunktion
gibt es drei Hauptverläufe: oszillatorisch, monoton und
unregelmäßig abfallend. Oszillationen gehören zu alternierenden
Dichtefluktuationen, führen zu Maxima der Strukturfaktoren am
Zonenrand und kommen bei oblaten und genügend breiten prolaten,
schwächer auch bei dünnen, nicht zu langen prolaten Ellipsoiden vor.
Der exponentielle monotone Abfall kommt bei allen Ellipsoiden vor und
führt zu Maxima der Strukturfaktoren in der Zonenmitte, was die
Tendenz zu
nematischer Ordnung zeigt. Die OZ/PY-Theorie ist
durch divergierende Maxima der Strukturfaktoren begrenzt.
Bei den Modenkopplungsgleichungen molekularer Kristalle zeigt sich
eine große Ähnlichkeit mit denen molekularer Flüssigkeiten, jedoch
spielen auf einem starrem Gitter nur die Matrixelemente mit l,l' > 0
eine Rolle und es finden Umklapps von reziproken Vektoren statt. Die
Anisotropie bringt auch hier nichtkonstante Zusatzfaktoren ins Spiel.
Bis auf flache oblate Ellipsoide wird die Modenkopplungs-Glaslinie
von der Divergenz der Strukturfaktoren bestimmt. Für sehr lange
Ellipsoide müssen die Strukturfaktoren zur Divergenz hin extrapoliert
werden. Daher treibt nicht der Orientierungskäfigeffekt den
Glasübergang, sondern Fluktuationen an einer Phasengrenze. Nahe
der Kugelform ist keine zuverlässige Glasline festlegbar.
Die eingefrorenen kritischen Dichte-Dichte-Korrelatoren haben nur
in wenigen Fällen die Oszillationen der statischen Korrelatoren.
nDer monotone Abfall bleibt dagegen für lange Zeiten meist erhalten.
Folglich haben die kritischen Modenkopplungs-Nichtergodizitätsparameter
abgeschwächte Maxima in der Zonenmitte, während die Maxima am
Zonenrand meist verschwunden sind. Die normierten
Nichtergodizitätsparameter zeigen eine Fülle von
Verläufen, besonders tiefer im Glas.