A commutative higher cycle map into Deligne-Beilinson cohomology

dc.contributor.authorWeißschuh, Thomas
dc.date.accessioned2015-12-01T11:25:12Z
dc.date.available2015-12-01T12:25:12Z
dc.date.issued2015
dc.description.abstractDas Ziel dieser Arbeit ist die Konstruktion eines Homomorphismus von partiell definierten, graduiert-kommutativen Algebren, der nach Ubergang zu rationalen Kohomologiegruppen mit der Regulatorabbildung reg zwischen motivischer und Deligne-Beilinson Kohomologie übereinstimmt.rnZu Beginn der Arbeit werden verschiedene Komplexe beschrieben, mit denen sich die motivische und die Deligne-Beilinson Kohomologie berechnen lassen.rnIm ersten Kapitel wird der Komplex der höheren Chow Ketten und der Unterkomplex der "alternierenden" Ketten "in guter Lage" eingeführt, die beide die motivische Kohomologie berechnen (letzterer mit rationalen Koeffizienten).rnIn den folgenden beiden Kapiteln werden Komplexe C_D und P_D beschrieben, mit denen sich die (rationale) Deligne-Beilinson Kohomologie berechnen lässt. Diese sind aufgebaut aus sogenannten Strömen, die im zweiten Kapitel eingeführt werden. Verknüpft sind die beiden Komplexe durch eine Auswertungsabbildung ev, die für rationale Koeffizienten zu einem Quasi-Isomorphismus wird. Auf beiden Komplexen lassen sich (Schnitt-)Produkte definieren, von denen jedoch nur das Produkt auf P_D gleichzeitig assoziativ und graduiert-kommutativ ist.rnIm vierten Kapitel wird ganz allgemein für eine Familie von Komplexen, die einer Reihe an Anforderungen genügt, ein (partiell definierter) Homomorphismus (der Regulator) von dem Komplex der höheren Chow Ketten in eben diese Komplexe konstruiert. Die beiden oben genannten Komplexe erfüllen diese Anforderungen und liefern daher Regulatoren reg_C und reg_P , von denen der Erstgenannte mit der Regulatorabbildung von Kerr/Lewis/Müller-Stach (und damit auf Kohomo-rnlogieniveau auch mit dem zu Beginn erwähnten reg) übereinstimmt.rnEs zeigt sich, dass beide Regulatorabbildungen als Definitionsbereich die höheren Chow Ketten in guter Lage besitzen, und dass reg_C und ev ◦ reg_P nach Übergang zu rationalen Kohomologiegruppen übereinstimmen. Insbesondere sind beide Abbildungen äquivalent zu reg.rnAuf den höheren Chow Ketten existiert ein Schnittprodukt und es wird gezeigt, dass beide Regulatorabbildungen verträglich mit diesem Produkt sind. Das Schnittprodukt auf höheren Chow Ketten lässt sich zu einem assoziativen graduiert-kommutativen Produkt auf alternierenden Ketten erweitern. Die Abbildung reg_P ist auch verträglich mit diesem Produkt und liefert somit dierngewünschte Abbildung von assoziativen graduiert-kommutativen partiell definierten Algebren.rnFür die beiden Regulatorabbildungen lassen sich explizite Formeln angeben, welche beispielhaft für höhere Zykel mit kleinem kubischem Grad und für sogenannte Graph-Zykel aufgeführt werden.rnAls konkretes Beispiel werden Totaro-Zykel untersucht, was zu Dilogarithmen führt.rnAufbauend auf der Konstruktion der höheren Abel-Jacobi Abbildung von Kerr/Lewis/Müller-Stach, wird jeder der beiden Regulatorabbildungen eine Abel-Jacobi Abbildung zugeordnet.rnSchließlich wird auch das Verhalten der Regulator- und Abel-Jacobi Abbildungen unter äußeren Produkten und Pullbacks entlang höheren Korrespondenzen untersucht.de_DE
dc.identifier.doihttp://doi.org/10.25358/openscience-3614
dc.identifier.urihttps://openscience.ub.uni-mainz.de/handle/20.500.12030/3616
dc.identifier.urnurn:nbn:de:hebis:77-42074
dc.language.isoeng
dc.rightsInC-1.0de_DE
dc.rights.urihttps://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
dc.subject.ddc510 Mathematikde_DE
dc.subject.ddc510 Mathematicsen_GB
dc.titleA commutative higher cycle map into Deligne-Beilinson cohomologyen_GB
dc.typeDissertationde_DE
jgu.organisation.departmentFB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
jgu.organisation.nameJohannes Gutenberg-Universität Mainz
jgu.organisation.number7940
jgu.organisation.placeMainz
jgu.organisation.rorhttps://ror.org/023b0x485
jgu.organisation.year2015
jgu.rights.accessrightsopenAccess
jgu.subject.ddccode510
jgu.type.dinitypePhDThesis
jgu.type.resourceText
jgu.type.versionOriginal worken_GB
opus.date.accessioned2015-12-01T11:25:12Z
opus.date.available2015-12-01T12:25:12
opus.date.modified2015-12-01T11:25:12Z
opus.identifier.opusid4207
opus.institute.number800
opus.metadataonlyfalse
opus.organisation.stringFB 08: Physik, Mathematik und Informatik: FB 08: Physik, Mathematik und Informatikde_DE
opus.subject.otherHöhere Chowgruppen, Deligne-Beilinson Kohomologie, algebraische Zykel, Regulatorabbildungde_DE
opus.subject.otherHigher Chow groups, Deligne-Beilinson cohomology, algebraic cycles, regulatoren_GB
opus.type.contenttypeDissertationde_DE
opus.type.contenttypeDissertationen_GB

Files

Original bundle

Now showing 1 - 1 of 1
Loading...
Thumbnail Image
Name:
4207.pdf
Size:
980.03 KB
Format:
Adobe Portable Document Format