Statistical mechanics of protein complexed and condensed DNA

Abstract

In this thesis I treat various biophysical questions arising in the context of complexed / ”protein-packed” DNA and DNA in confined geometries (like in viruses or toroidal DNA condensates). Using diverse theoretical methods I consider the statistical mechanics as well as the dynamics of DNA under these conditions. In the first part of the thesis (chapter 2) I derive for the first time the single molecule ”equation of state”, i.e. the force-extension relation of a looped DNA (Eq. 2.94) by using the path integral formalism. Generalizing these results I show that the presence of elastic substructures like loops or deflections caused by anchoring boundary conditions (e.g. at the AFM tip or the mica substrate) gives rise to a significant renormalization of the apparent persistence length as extracted from single molecule experiments (Eqs. 2.39 and 2.98). As I show the experimentally observed apparent persistence length reduction by a factor of 10 or more is naturally explained by this theory. In chapter 3 I theoretically consider the thermal motion of nucleosomes along a DNA template. After an extensive analysis of available experimental data and theoretical modelling of two possible mechanisms I conclude that the ”corkscrew-motion” mechanism most consistently explains this biologically important process. In chapter 4 I demonstrate that DNA-spools (architectures in which DNA circumferentially winds on a cylindrical surface, or onto itself) show a remarkable ”kinetic inertness” that protects them from tension-induced disruption on experimentally and biologically relevant timescales (cf. Fig. 4.1 and Eq. 4.18). I show that the underlying model establishes a connection between the seemingly unrelated and previously unexplained force peaks in single molecule nucleosome and DNA-toroid stretching experiments. Finally in chapter 5 I show that toroidally confined DNA (found in viruses, DNAcondensates or sperm chromatin) undergoes a transition to a twisted, highly entangled state provided that the aspect ratio of the underlying torus crosses a certain critical value (cf. Eq. 5.6 and the phase diagram in Fig. 5.4). The presented mechanism could rationalize several experimental mysteries, ranging from entangled and supercoiled toroids released from virus capsids to the unexpectedly short cholesteric pitch in the (toroidaly wound) sperm chromatin. I propose that the ”topological encapsulation” resulting from our model may have some practical implications for the gene-therapeutic DNA delivery process.

In der vorliegenden Doktorarbeit beschäftigen wir uns mit verschiedenen Themen, die mit der Verpackung und Komplexierung des DNA Moleküls durch Proteine sowie durch eingeschränkte Geometrien zusammenhängen. In diesem Kontext werden Fragen der statistischen Mechanik und der Dynamik der DNA mit verschiedene Methoden behandelt. In der ersten Hälfte (Kapitel 2) der Arbeit wird die Einzelmolekül-Zustandsgleichung (Kraftdehnungsrelation) der DNA mit Selbstkontakt mit Pfadintegralmethoden hergeleitet. Wir zeigen in diesem Zusammenhang, dass elastische Teilstrukturen wie Schleifen sowie Winkelrandbedingungen bei der Molekülverankerung (wie bei AFM Experimenten) eine starke Renormalisierung der scheinbaren Persistenzlänge induzieren und erklären damit rätselhafte Funde bei Einzelmolekülexperimenten. Im Kapitel 3 wird das thermisch induzierte Wandern des Nukleosoms entlag der DNA untersucht. Nach eingehender Betrachtung der Experimente und theoretischer Modellierung der möglichen Mechanismen schließen wir, dass der ’’Korkenziehermechanismus’’ die wahrscheinlichste Ursache für diesen biologisch wichtigen Prozess sein muss. Das Kapitel 4 zeigt, dass ’’DNA-Rollen’’ – Strukturen, die aus zylindrisch oder toroidal gewundener DNA bestehen, eine bemerkenswerte kinetische Trägheit gegenüber kraftinduzierter Zerstörung aufweisen. Wir schlagen damit eine Verbindung zwischen verschiedenen Streckungsexperimenten an Nukleosomen und DNA-Toroiden sowie verschieden Simulationen und zeigen, dass die auftretenden ’’Kraftpeaks’’ in Kraftdehnungsexperimenten vom gleichen Ursprung sind. Im Kapitel 5 schließlich zeigen wir, dass eine toroidal konfinierte DNA (wie z.B. in Viren, DNA-Kondensaten oder in Spermienchromatin) einen bemerkenswerten Verdrillungsübergang macht sobald der zugrundeliegende Torus ein kritisches Verhältnis zwischen Querschnitt und (äußerem) Radius überschreitet. Der vorgestellte Mechanismus rationalisiert und verbindet verschiedene experimentelle Funde aus den letzten 25 Jahren und eröffnet die Möglichkeit einer ’’topologischen Einkapselung’’ der DNA mit potentiellen Anwendungen in der Gentechnologie.