Static and dynamic properties of QCD at finite temperature

Abstract

In this work we study strongly interacting matter at finite temperature. We consider Quantum Chromodynamics (QCD) mainly with two degenerate flavors of quarks below the phase transition. We rely on the Lattice approach to treat QCD in the non-perturbative regime. In this framework, the inclusion of finite temperature is fairly straightforward but extracting real-time properties from the Monte Carlo data is a non-trivial problem. The focus of the work is put on the pion quasiparticle. In particular we investigate the change in its dispersion relation due to thermal effects and compare it to the vacuum situation. At low momenta, the dispersion relation depends on a Renormalization Group Invariant (RGI) parameter u(T) called the pion velocity' that can be calculated in terms of screening (or static) quantities. Those can be calculated with standard numerical techniques. We calculate the pion velocity for several values of the temperature at different quark masses and find strong evidence that boost invariance is violated due to thermal effects. Our findings are in qualitative agreement with analytic calculations in Chiral Perturbation Theory (ChPT). In addition, we explore a method to access information in spectral functions: the Backus-Gilbert method which has never been applied to QCD before and has the advantage over more traditional methods that a model-independent estimator for the spectral function can be defined. As a complementary project, we investigate SU(3) pure Yang-Mills theory with shifted boundary conditions. We use the latter to determine the renormalization constant of the off-diagonal elements of the energy-momentum-tensor at various values of the bare coupling. This constant is crucial for taking the continuum limit of energy-momentum-tensor-correlators from which transport properties of the system can be derived.

In dieser Arbeit studieren wir stark wechselwirkende Materie bei endlicher Temperatur. Wir betrachten Quantenchromdynamik (QCD) mit zwei entarteten Quarkmassen bei Temperaturen unterhalb des Phasenuebergangs. Wir benutzen Lattice-Gauge-Theorie um mit QCD im nicht-perturbativen Regime umgehen zu koennen. Auf diese Weise sind auch die Temperaturefekte leicht einzubringen, allerdings ist die Berechnung von Echtzeitgroessen des Mediums via Monte Carlo Daten ein nicht triviales Problem. Der Schwerpunkt der Arbeit beruht auf dem Pion-Quasiteilchen. Insbesondere untersuchen wir die Aenderung in seiner Dispersionsrelation durch thermische Effekte und vergleichen sie mit der Vakuumsituation bei T=0. Bei kleinen Impulsen haengt die Dispersionsrelation von einem Renormierungsgruppe-unabgaengigen Parameter u(T) ab, der sogenannten "Pion Geschwindigkeit", die mittels statischer Groessen berechnet werden kann. Diese koennen wiederum mit Standardtechniken berechnet werden. Wir extrahieren die Pion Geschwindigkeit bei verschiedenen Temperaturen und Quarkmassen und finden starke Hinweise auf die Verletzung der Boost-Invarianz bei endlicher Temperatur. Unsere Ergebnisse sind in qualitativer Uebereinstimmung mit analytischen Berechnungen in Chiraler Stoerungstheorie. Darueber hinaus, untersuchen wir eine Methode um Information aus Spektralfunktionen zu gewinnen: das Backus-Gilbert Verfahren, das bis jetzt nicht auf QCD angewendet worden war. Es hat den Vorteil ueber traditionelle Methoden, dass eine modellunabhaengige Schaetzfunktion fuer die Spektralfunktion definiert werden kann. Als zusaetzliches Projekt untersuchen wir reine Yang-Mills-Theorie mit verschobenen Randbedingungen. Wir benutzen sie um die Renormierungskonstante der nicht-diagonalen Elemente des Energie-Impuls-Tensors bei verschiedenen Werten der nackten Kopplung zu berechnen. Diese Konstante ist von entscheidender Bedeutung um den Kontinuumlimes von Energie-Impuls-tensor-Korrelatoren zu nehmen, aus dem Transporteigenschaften des Mediums abgeleitet werden koennen.