Emerging patterns from the collective dynamics of microswimmers in an external field

Abstract

In recent years, the focus in soft matter physics has shifted gradually from equilibrium towards non-equilibrium systems. In particular, active particles that transform ambient energy into directed motion, have become a popular testbed for out-of-equilibrium statistical physics. From the collective dynamics of active particles fascinating phenomena emerge, such as pattern formation, unusual rheological properties, and transitions between ordered and disordered states. Some envisioned future applications of active particles, such as micro-scale targeted drug delivery, require some form of external control to influence the particles' dynamics and behaviour. Such a control could possibly be provided by an external (magnetic) field. Furthermore, experiments on active magnetotactic bacteria (MTB) in an external magnetic field have demonstrated intriguing pattern formation. Although not well understood, they have indicated the importance of hydrodynamic interactions for the dynamics of MTB.

In this thesis, we develop 3D kinetic theories of a dilute suspension of active magnetic microswimmers to study their collective dynamics and pattern formation in an external field. To solve the arising non-linear equations numerically, we develop a novel hybrid simulation method that, using a stochastic sampling technique, integrates a Brownian dynamics solver on the particle level with a continuum pseudo-spectral method to calculate interactions between particles. We show that, for weakly magnetized microswimmers, the interplay between long-ranged hydrodynamic interactions and the external field can lead to distinct patterns for pusher- and puller-type microswimmers. A linear stability analysis of the homogeneous steady state not only predicts accurately the regime in which pattern formation occurs, but reveals that the mechanism of the pattern formation is driven by bend and splay instabilities. These instabilities lead to a partial depolarization and reduce the average speed of the swimmers. In particular, pullers undergoing a splay instability collectively create a flow against their average direction of motion parallel to the external field, resulting in a self-inflicted and significant reduction of their effective speed.

For active particles that are strongly magnetized, magnetic dipole-dipole interactions have to be considered. Even in the absence of an external magnetic field, they can cause a spontaneous magnetization --- similar to passive magnetic systems. Moreover, the dipole-dipole interactions can lead to instabilities of the polarized homogeneous steady state that, after a transient, highly ordered pattern formation, result in a condensation of the particles into polarized travelling clusters.

In den letzten Jahren hat sich der Schwerpunkt der Physik der weichen Materie allmählich vom Gleichgewicht zu Nicht-Gleichgewichtssystemen verlagert. Insbesondere aktive Teilchen, die Umgebungsenergie in gerichtete Bewegung umwandeln, sind zu einem beliebten Versuchsfeld für die statistische Physik abseits des Gleichgewichts geworden. Aus der kollektiven Dynamik aktiver Teilchen ergeben sich faszinierende Phänomene wie Musterbildung, ungewöhnliche rheologische Eigenschaften und Übergänge zwischen geordneten und ungeordneten Zuständen. Einige der angestrebten Anwendungen aktiver Teilchen, wie z.B. die gezielte Wirkstoffabgabe auf mikroskopischen Skalen, erfordern eine externe Kontrolle, um die Dynamik und das Verhalten der Teilchen zu beeinflussen. Eine solche Kontrolle könnte möglicherweise durch ein externes (Magnet-)Feld erfolgen. Darüber hinaus haben Experimente mit aktiven magnetotaktischen Bakterien (MTB) in einem externen Magnetfeld eine faszinierende Musterbildung offenbart. Obwohl nicht ausreichend verstanden, haben sie auf die Bedeutung hydrodynamischer Wechselwirkungen für die Dynamik der MTB hingewiesen.

Im Rahmen dieser Arbeit werden dreidimensionale kinetische Theorien einer verdünnten Suspension aktiver magnetischer Mikroschwimmern erarbeitet, um ihre kollektive Dynamik und Musterbildung in einem externen Feld zu untersuchen. Um die auftretenden nichtlinearen Gleichungen numerisch zu lösen, wurde ein neuartiges hybrides Simulationsverfahren entwickelt, das unter Verwendung einer stochastischen Abtasttechnik einen Brownschen Dynamiklöser auf Teilchenebene mit einem Kontinuums-Pseudospektralverfahren integriert, um Wechselwirkungen zwischen den Teilchen zu berechnen. Es wird gezeigt, dass bei schwach magnetisierten Mikroschwimmern das Zusammenspiel von langreichweitigen hydrodynamischen Wechselwirkungen und dem externen Feld zu unterschiedlichen Mustern für Pusher- und Puller-Mikroschwimmer führen kann. Eine lineare Stabilitätsanalyse des homogenen stationären Zustandes sagt nicht nur das Regime, in dem die Musterbildung stattfindet, genau voraus, sondern zeigt auch, dass der Mechanismus der Musterbildung durch Biege- und Spreizinstabilitäten (emph{bend and splay instabilites}) angetrieben wird. Diese Instabilitäten führen zu einer teilweisen Depolarisierung und reduzieren die Durchschnittsgeschwindigkeit der Schwimmer. Insbesondere Puller, die einer Spreizinstabilität ausgesetzt sind, erzeugen gemeinsam eine Strömung entgegen ihrer mittleren Bewegungsrichtung parallel zum externen Feld, was zu einer selbst verursachten und signifikanten Reduktion ihrer Effektivgeschwindigkeit führt.

Für stark magnetisierte aktive Teilchen sind magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkungen zu berücksichtigen. Selbst wenn kein äußeres Magnetfeld vorhanden ist, können die Wechselwirkungen, ähnlich zu passiven Systemen, zu einer spontanen Magnetisierung führen. Darüber hinaus können die Dipol-Dipol-Wechselwirkungen zu Instabilitäten des polarisierten homogenen stationären Zustandes führen, die nach einem vorübergehenden, hochgeordneten Musterbildung zu einer Kondensation der Teilchen zu polarisierten wandernden Clustern führen.