Lagrange-Singularitäten

Abstract

In dieser Arbeit wird eine Deformationstheorie fürLagrange-Singularitäten entwickelt. Wir definieren einen Komplex von Moduln mit nicht-linearem Differential, densogenannten Lagrange-de Rham-Komplex, dessen ersteKohomologie isomorph zum Raum der infinitesimalenLagrange-Deformationen ist. Wir beschreiben die Beziehung diesesKomplexes zur Theorie der Moduln über dem Ring vonDifferentieloperatoren. Informationen zur Obstruktionstheorie vonLagrange-Deformationen werden aus derzweiten Kohomologie des Lagrange-de Rham-Komplexes gewonnen.Wir zeigen, dass unter einer geometrischen Bedingung an dieSingularität ie Kohomologie von des Lagrange-deRham-Komplexes ausendlich dimensionalen Vektorräumen besteht. Desweiteren wirdeine Methode zur effektiven Berechnung dieser Kohomologie fürquasi-homogene Lagrange-Flächensingularitäten entwickelt. UnterZuhilfenahme von Computeralgebra wird diese Methode für konkreteBeispiele angewendet.

This thesis develops a deformation theory for lagrangiansingularities. We define four each lagrangian singularitya complex of modules with a non-linear differential, theso-calledLagrange-de Rham-complex whose first cohomology isisomorphic to the space of infinitesimaldeformations of the singularity. This complex is relatedto the theory of differential modules. The second cohmologycontainsinformations on the obstruction theory. We show thatunder a geometric condition, its cohomology formsfinite-dimensionalvector spaces. We describe a method using computer algebrato determinethis cohomology for quasi-homogeneous surfaces.