Spectral and chiral properties of hot QCD matter around the crossover and the photon emissivity of the Quark-Gluon Plasma from lattice QCD

Abstract

In this work, we explore thermal strongly interacting matter across the chiral crossover using the lattice regularization of Quantum Chromodynamics (QCD). While finite temperature is naturally implemented in lattice QCD, the extraction of real-time observables from Monte Carlo data remains a significant challenge.

In the first part, we investigate the properties of the pion quasiparticle along a coarse temperature scan around the finite temperature crossover. Using simulations with $\mathcal{O}(a)$-improved Wilson quarks and physical up, down and strange quark masses, we study the properties of thermal QCD matter at the temperatures $T=\{128,154,192\}$\,MeV with a fixed lattice spacing $a=0.064$\,fm and volume $V=(6.1\,\text{fm})^3$. At low momenta, the dispersion relation of the pion quasiparticle is governed by a \gls{rgi} parameter $u(T)$, which is directly accessible on the lattice from screening quantities. This temperature-dependent parameter plays a dual role: it predicts the modified dispersion relation and relates the (\textit{static}) screening mass to the (\textit{dynamic}) pole mass. We find that the pion quasiparticle---defined via the low-energy pole of the axial charge two-point function---becomes lighter with increasing temperature. We argue, based on hydrodynamic considerations, that this pole becomes purely diffusive above the chiral crossover. We further analyze the thermal modifications of the isovector vector and axial-vector spectral functions using the Backus-Gilbert method. The vector channel shows enhancement at low energies and depletion around 1\,GeV, while the axial-vector channel exhibits a larger enhancement below 1\,GeV. These findings are consistent with spectral sum rules. Additionally, we study several chiral symmetry restoration order parameters, with particular focus on the vector–axial-vector correlator difference, which is phenomenologically relevant and found to be suppressed by over an order of magnitude at the crossover.

The second part of this thesis addresses the photon emissivity of the quark-gluon plasma (QGP). Estimating the full energy-differential photon emissivity from lattice QCD requires solving a numerically ill-posed inverse problem. However, energy-integrated quantities---such as energy moments---can be accessed without this inversion by evaluating spatially transverse Euclidean correlators $H_E(\omega_n)$ at imaginary spatial momenta. We compute the first energy moment $H_E(\omega_1)$ of the thermal electromagnetic spectral function $\sigma_{\text{em}}(\omega)$ across the same three $N_{\mathrm{f}} = 2+1$ ensembles used in the pion study. Our results indicate that $H_E(\omega_1)$ already reaches values typical of the high-temperature phase near the chiral crossover, suggesting substantial photon emission in the late stages of heavy-ion collisions (HICs). Apart from this, we examine the first two energy-moments, this time at a fixed temperature in the chirally restored phase using three $N_{\mathrm{f}}=2$ ensembles with lattice spacings in the range of $0.033-0.049$\,fm. Utilizing stochastic momentum wall sources, we improve statistical precision on the relevant correlators by a factor of up to $\approx 40$ compared to our previous analysis using point sources. This allows for a controlled continuum extrapolation of the first two energy moments and a detailed assessment of systematic uncertainties related to large source-sink separations. Our result for the difference of these two moments---sensitive to photon energies $\omega\gtrsim \pi T$---is below, but compatible with, the value obtained from integrating the leading-order weak-coupling photon spectrum. These findings contribute to the ongoing effort to resolve the \textit{direct photon puzzle} in HIC phenomenology, where current models struggle to simultaneously account for both photon yield and azimuthal anisotropy.

Finally, we take a first look at the challenging third Matsubara sector and provide a conservative upper bound on the third energy-moment.

In dieser Arbeit untersuchen wir thermische, stark wechselwirkende Materie im Bereich des chiralen Crossovers mithilfe der Gitterregularisierung der Quantenchromodynamik (QCD). Obwohl endliche Temperaturen in der Gitter-QCD auf natürliche Weise implementiert sind, stellt die Bestimmung von \glqq real-time\grqq \ Observablen aus Monte-Carlo-Daten weiterhin eine erhebliche Herausforderung dar.

Im ersten Teil der Arbeit analysieren wir die Eigenschaften des Pion-Quasiteilchens entlang eines groben Temperaturscans um den chiralen Crossover. Anhand von Simulationen mit $\mathcal{O}(a)$-verbesserten Wilson-Quarks und physikalischen Up-, Down- und Strange-Quarkmassen untersuchen wir Eigenschaften thermischer QCD-Materie für Temperaturen $T=\{128,154,192\}$\,MeV bei festem Gitterabstand $a=0{,}064$\,fm und einem Volumen von $V=(6{,}1\,\text{fm})^3$. Bei niedrigen Impulsen wird die Dispersionsrelation des Pion-Quasiteilchens durch einen renormierungsgruppeninvarianten Parameter $u(T)$ bestimmt, der direkt über \glqq Screening-Größen\grqq \ auf dem Gitter zugänglich ist. Dieser temperaturabhängige Parameter erfüllt eine duale Rolle: Er beschreibt die modifizierte Dispersionsrelation und verknüpft zugleich die (\textit{statische}) \glqq Screening-Masse\grqq\ mit der (\textit{dynamischen}) Polmasse. Wir stellen fest, dass das Pion-Quasiteilchen---definiert über den Niederenergie-Pol der Zwei-Punkt-Funktion der axialen Ladung---mit steigender Temperatur leichter wird. Basierend auf hydrodynamischen Überlegungen folgern wir, dass dieser Pol oberhalb des chiralen Crossovers rein diffusiver Natur ist. Darüber hinaus analysieren wir die thermischen Modifikationen der isovektoriellen Vektor- und Axialvektor-Spektralfunktionen unter Anwendung der Backus-Gilbert-Methode. Der Vektorkanal zeigt eine Verstärkung bei niedrigen Energien und eine Abschwächung um 1\,GeV, während der Axialvektorkanal eine stärkere Verstärkung unterhalb von 1\,GeV aufweist. Diese Beobachtungen sind im Einklang mit spektralen Summenregeln. Zusätzlich untersuchen wir mehrere Ordnungsparameter der Wiederherstellung der chiralen Symmetrie, mit besonderem Fokus auf die phänomenlogisch relevante Vektor--Axialvektor Korrelatordifferenz, die am Crossover um mehr als eine Größenordnung unterdrückt ist.

Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Photonemissivität des Quark-Gluon-Plasmas (QGP). Die Abschätzung der vollständigen energieabhängigen Photonemissivität aus der Gitter-QCD erfordert die Lösung eines numerisch ill-poseden inversen Problems. Integrierte Größen---wie Energiemomente---lassen sich jedoch ohne eine solche Inversion extrahieren, indem räumlich transversale euklidische Korrelatoren $H_E(\omega_n)$ bei imaginären räumlichen Impulsen betrachtet werden. Wir berechnen das erste Energiemoment $H_E(\omega_1)$ der thermischen elektromagnetischen Spektralfunktion $\sigma_{\text{em}}(\omega)$ auf denselben drei $N_{\mathrm{f}} = 2+1$ Ensemblen, die auch in der Pion-Studie verwendet wurden. Unsere Ergebnisse deuten auf eine beträchtliche Photonemission in späten Stadien von Schwerionenkollisionen hin. Zudem analysieren wir die ersten beiden Energiemomente in der Hochtemperatur-Phase anhand von drei $N_{\mathrm{f}}=2$ Ensemblen mit Gitterabständen im Bereich von $0{,}033{-}0{,}049$\,fm. Der Einsatz stochastischer \glqq momentum-wall-sources\grqq\ verbessert die statistische Genauigkeit der relevanten Korrelatoren um einen Faktor von bis zu $\approx 40$ im Vergleich zu unserer früheren Analyse mit Punktquellen. Dies ermöglicht eine kontrollierte Kontinuumsextrapolation der ersten beiden Energiemomente und eine detaillierte Betrachtung systematischer Unsicherheiten im Zusammenhang mit großen Quelle-Senke-Abständen. Unser Ergebnis für die Differenz dieser beiden Momente---sensitiv gegenüber Photonenergien $\omega\gtrsim \pi T$---ist zwar geringer als der aus dem führenden schwach gekoppelten Photonenspektrum bestimmte Wert, aber innerhalb der Fehlergrenzen konsistent. Diese Erkenntnisse tragen zur laufenden Untersuchung des sogenannten \glqq\textit{direct photon puzzles}\grqq\ in der HIC-Phänomenologie bei, bei dem aktuelle Modelle Schwierigkeiten haben, gleichzeitig sowohl die Photonenanzahl als auch die azimutale Anisotropie zu reproduzieren.

Abschließend werfen wir einen ersten Blick auf den schwierigen dritten Matsubara-Sektor und liefern eine konservative obere Schranke für das dritte Energiemoment.