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http://doi.org/10.25358/openscience-3185Full metadata record
| DC Field | Value | Language |
|---|---|---|
| dc.contributor.author | Schmid, Bernhard | |
| dc.date.accessioned | 2011-09-22T14:08:17Z | |
| dc.date.available | 2011-09-22T16:08:17Z | |
| dc.date.issued | 2011 | |
| dc.identifier.uri | https://openscience.ub.uni-mainz.de/handle/20.500.12030/3187 | - |
| dc.description.abstract | This work contains several applications of the mode-coupling theory (MCT) and is separated into three parts. In the first part we investigate the liquid-glass transition of hard spheres for dimensions d→∞ analytically and numerically up to d=800 in the framework of MCT. We find that the critical packing fraction ϕc(d) scales as d²2^(-d), which is larger than the Kauzmann packing fraction ϕK(d) found by a small-cage expansion by Parisi and Zamponi [J. Stat. Mech.: Theory Exp. 2006, P03017 (2006)]. The scaling of the critical packing fraction is different from the relation ϕc(d)∼d2^(-d) found earlier by Kirkpatrick and Wolynes [Phys. Rev. A 35, 3072 (1987)]. This is due to the fact that the k dependence of the critical collective and self nonergodicity parameters fc(k;d) and fcs(k;d) was assumed to be Gaussian in the previous theories. We show that in MCT this is not the case. Instead fc(k;d) and fcs(k;d), which become identical in the limit d→∞, converge to a non-Gaussian master function on the scale k∼d^(3/2). We find that the numerically determined value for the exponent parameter λ and therefore also the critical exponents a and b depend on the dimension d, even at the largest evaluated dimension d=800. In the second part we compare the results of a molecular-dynamics simulation of liquid Lennard-Jones argon far away from the glass transition [D. Levesque, L. Verlet, and J. Kurkijärvi, Phys. Rev. A 7, 1690 (1973)] with MCT. We show that the agreement between theory and computer simulation can be improved by taking binary collisions into account [L. Sjögren, Phys. Rev. A 22, 2866 (1980)]. We find that an empiric prefactor of the memory function of the original MCT equations leads to similar results. In the third part we derive the equations for a mode-coupling theory for the spherical components of the stress tensor. Unfortunately it turns out that they are too complex to be solved numerically. | en_GB |
| dc.description.abstract | Diese Arbeit beinhaltet mehrere Anwendungen der Modenkopplungstheorie (MCT) und ist in drei Teile gegliedert. Im ersten Teil wird der Glasübergang von harten Kugeln im Grenzfall der Dimension d→∞ analytisch und numerisch bis zu d=800 im Formalismus der MCT untersucht. Wir stellen fest, dass die kritische Packungsdichte ϕc(d) mit d²2^(-d) skaliert, was größer ist als die Kauzmann-Packungsdichte ϕK(d), die durch eine small-cage-Entwicklung von Parisi und Zamponi bestimmt worden ist [J. Stat. Mech.: Theory Exp. 2006, P03017 (2006)]. Die d-Abhängigkeit der kritischen Packungsdichte unterscheidet sich auch von der Relation ϕc(d)∼d2^(-d), die von Kirkpatrick und Wolynes festgestellt worden ist [Phys. Rev. A 35, 3072 (1987)]. Dies liegt daran, dass in den bisherigen Theorien angenommen wurde, dass die k-Abhängigkeit der kritischen kollektiven und selbst-Nichtergodizitätsparameterparameter fc(k;d) und fcs(k;d) Gaußförmig ist. Wir zeigen, dass dies in der MCT nicht der Fall ist. Stattdessen werden fc(k;d) und fcs(k;d) im Limes d→∞ identisch und konvergieren auf einer Skala k∼d^(3/2) gegen eine nicht-Gaußsche Masterfunktion. Wir erhalten, dass der numerisch bestimmte Wert des Exponenten-Parameters λ und deshalb auch die kritischen Exponenten a und b sogar bei der höchsten untersuchten Dimension d=800 von der Dimension abhängen. Im zweiten Teil der Arbeit werden die Ergebnisse einer Molekular-Dynamik-Simulation von flüssigem Lennard-Jones-Argon weit vom Glasübergang entfernt [D. Levesque, L. Verlet, and J. Kurkijärvi, Phys. Rev. A 7, 1690 (1973)] mit der Modenkopplungstheorie verglichen. Wir zeigen, dass sich die Übereinstimmung zwischen Theorie und Computersimulation dabei verbessern lässt, indem paarweise Stöße der Teilchen berücksichtigt werden [L. Sjögren, Phys. Rev. A 22, 2866 (1980)]. Wir stellen auch fest, dass ein empirischer Vorfaktor der ursprünglichen MCT-Gleichungen zu ähnlichen Ergebnissen führt. Im dritten Teil wird eine Modenkopplungstheorie für die sphärischen Komponenten von Stress-Tensoren hergeleitet. Leider stellt es sich dabei heraus, dass die sich ergebenden Gleichungen zu kompliziert sind, um numerisch gelöst zu werden. | de_DE |
| dc.language.iso | eng | |
| dc.rights | InCopyright | de_DE |
| dc.rights.uri | https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/ | |
| dc.subject.ddc | 530 Physik | de_DE |
| dc.subject.ddc | 530 Physics | en_GB |
| dc.title | Mode-coupling theory: generalizations, high dimensions and microscopic dynamics | en_GB |
| dc.type | Dissertation | de_DE |
| dc.identifier.urn | urn:nbn:de:hebis:77-28770 | |
| dc.identifier.doi | http://doi.org/10.25358/openscience-3185 | - |
| jgu.type.dinitype | doctoralThesis | |
| jgu.type.version | Original work | en_GB |
| jgu.type.resource | Text | |
| jgu.description.extent | 119 S. | |
| jgu.organisation.department | FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik | - |
| jgu.organisation.year | 2011 | |
| jgu.organisation.number | 7940 | - |
| jgu.organisation.name | Johannes Gutenberg-Universität Mainz | - |
| jgu.rights.accessrights | openAccess | - |
| jgu.organisation.place | Mainz | - |
| jgu.subject.ddccode | 530 | |
| opus.date.accessioned | 2011-09-22T14:08:17Z | |
| opus.date.modified | 2011-11-30T10:14:15Z | |
| opus.date.available | 2011-09-22T16:08:17 | |
| opus.subject.dfgcode | 00-000 | |
| opus.organisation.string | FB 08: Physik, Mathematik und Informatik: Institut für Physik | de_DE |
| opus.identifier.opusid | 2877 | |
| opus.institute.number | 0801 | |
| opus.metadataonly | false | |
| opus.type.contenttype | Dissertation | de_DE |
| opus.type.contenttype | Dissertation | en_GB |
| jgu.organisation.ror | https://ror.org/023b0x485 | |
| Appears in collections: | JGU-Publikationen | |
