Authors:	Rodriguez Hernandez, Laura Regina
Title:	Friedrich Riesz' Beiträge zur Herausbildung des modernen mathematischen Konzepts abstrakter Räume
Online publication date:	25-Oct-2006
Year of first publication:	2006
Language:	german
Abstract:	Der ungarische Mathematiker Friedrich Riesz studierte und forschte in den mathematischen Milieus von Budapest, Göttingen und Paris. Die vorliegende Arbeit möchte zeigen, daß die Beiträge von Riesz zur Herausbildung eines abstrakten Raumbegriffs durch eine Verknüpfung von Entwicklungen aus allen drei mathematischen Kulturen ermöglicht wurden, in denen er sich bewegt hat. Die Arbeit konzentriert sich dabei auf den von Riesz 1906 veröffentlichten Text „Die Genesis des Raumbegriffs". Sowohl für seine Fragestellungen als auch für seinen methodischen Zugang fand Riesz vor allem in Frankreich und Göttingen Anregungen: Henri Poincarés Beiträge zur Raumdiskussion, Maurice Fréchets Ansätze einer abstrakten Punktmengenlehre, David Hilberts Charakterisierung der Stetigkeit des geometrischen Raumes. Diese Impulse aufgreifend suchte Riesz ein Konzept zu schaffen, das die Forderungen von Poincaré, Hilbert und Fréchet gleichermaßen erfüllte. So schlug Riesz einen allgemeinen Begriff des mathematischen Kontinuums vor, dem sich Fréchets Konzept der L-Klasse, Hilberts Mannigfaltigkeitsbegriff und Poincarés erfahrungsgemäße Vorstellung der Stetigkeit des ‚wirklichen' Raumes unterordnen ließen. Für die Durchführung seines Projekts wandte Riesz mengentheoretische und axiomatische Methoden an, die er der Analysis in Frankreich und der Geometrie bei Hilbert entnommen hatte. Riesz' aufnahmebereite Haltung spielte dabei eine zentrale Rolle. Diese Haltung kann wiederum als ein Element der ungarischen mathematischen Kultur gedeutet werden, welche sich damals ihrerseits stark an den Entwicklungen in Frankreich und Deutschland orientierte. Darüber hinaus enthält Riesz’ Arbeit Ansätze einer konstruktiven Mengenlehre, die auf René Baire zurückzuführen sind. Aus diesen unerwarteten Ergebnissen ergibt sich die Aufgabe, den Bezug von Riesz’ und Baires Ideen zur späteren intuitionistischen Mengenlehre von L.E.J. Brouwer und Hermann Weyl weiter zu erforschen. The Hungarian mathematician Frederic Riesz studied and worked in three mathematical environments: Budapest, Göttingen and Paris. The present study attempts to show how Riesz’ interaction with developments in these three mathematical cultures influenced the development of his notion of an abstract space. The study focuses particularly on Riesz’ text “Die Genesis des Raumbegriffs”, published in 1906. Riesz gained inspiration in France and Göttingen not only for his research topics but also for his methods of investigation. These included Henri Poincaré’s contributions to the space problem, Maurice Fréchet’s abstract point-set theory, and David Hilbert’s characterisation of continuity in geometrical space. Riesz absorbed these ideas and used them in formulating a general concept of space that met the various requirements set by Poincaré, Hilbert, and Fréchet. By so doing Riesz introduced a general notion of mathematical continuum that embraced Fréchet’s concept of an L-class, Hilbert’s notion of a manifold, and Poincaré’s empirically based idea of continuity in ‘real’ space. To accomplish this Riesz applied set-theoretical as well as axiomatic methods, which he took both from French analysis as well as from Hilbert’s geometrical researches. Riesz’ receptivity for these new ideas played a major role in this connection. This openness with regard to recent developments can in turn be interpreted as a key element within Hungarian mathematical culture, which followed mathematical developments in both France and Germany very closely. Furthermore, Riesz reformulated and applied basic point-set theoretical concepts provided by René Baire, which present similarities with intuitionist concepts. These unexpected results are the reason why the connection between Riesz’ and Baire’s ideas, on the one side, to the intuitionist point-set theory of L.E.J. Brouwer and Hermann Weyl, on the other side, must be further investigated.
DDC:	510 Mathematik 510 Mathematics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-4168
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-11793
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Appears in collections:	JGU-Publikationen