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http://doi.org/10.25358/openscience-3940Full metadata record
| DC Field | Value | Language |
|---|---|---|
| dc.contributor.author | Tresch, Achim | |
| dc.date.accessioned | 2001-12-31T23:00:00Z | |
| dc.date.available | 2002-01-01T00:00:00Z | |
| dc.date.issued | 2002 | |
| dc.identifier.uri | https://openscience.ub.uni-mainz.de/handle/20.500.12030/3942 | - |
| dc.description.abstract | Eine Gruppe G hat endlichen Prüferrang (bzw. Ko-zentralrang) kleiner gleich r, wenn für jede endlich erzeugte Gruppe H gilt: H (bzw. H modulo seinem Zentrum) ist r-erzeugbar. In der vorliegenden Arbeit werden, soweit möglich, die bekannten Sätze über Gruppen von endlichem Prüferrang (kurz X-Gruppen), auf die wesentlich größere Klasse der Gruppen mit endlichem Ko-zentralrang (kurz R-Gruppen) verallgemeinert.Für lokal nilpotente R-Gruppen, welche torsionsfrei oder p-Gruppen sind, wird gezeigt, dass die Zentrumsfaktorgruppe eine X-Gruppe sein muss. Es folgt, dass Hyperzentralität und lokale Nilpotenz für R-Gruppen identische Bediungungen sind. Analog hierzu sind R-Gruppen genau dann lokal auflösbar, wenn sie hyperabelsch sind. Zentral für die Strukturtheorie hyperabelscher R-Gruppen ist die Tatsache, dass solche Gruppen eine aufsteigende Normalreihe abelscher X-Gruppen besitzen. Es wird eine Sylowtheorie für periodische hyperabelsche R-Gruppen entwickelt. Für torsionsfreie hyperabelsche R-Gruppen wird deren Auflösbarkeit bewiesen. Des weiteren sind lokal endliche R-Gruppen fast hyperabelsch. Für R-Gruppen fallen sehr große Gruppenklassen mit den fast hyperabelschen Gruppen zusammen. Hierzu wird der Begriff der Sektionsüberdeckung eingeführt und gezeigt, dass R-Gruppen mit fast hyperabelscher Sektionsüberdeckung fast hyperabelsch sind. | de_DE |
| dc.description.abstract | A group G has finite Prüfer rank (resp. co-central rank) less or equal than r if every finitely generated subgroup of G is r-generated (resp. r-generated modulo ist centre). As far as possible, the present work generalizes the known results on groups of finite Prüfer rank (X-groups for short) to the larger class of groups of finite co-central rank (R-groups).For locally nilpotent groups which are torsion-free or p-groups, the central factor group of an R-group is an X-group. This implies that locally nilpotent groups are hypercentral. Similarly, R-groups are locally soluble if and only if they are hyperabelian. The crucial result is that hyperabelian R-groups have an ascending normal chain of abelian X-groups. We develop a Sylow theory for periodic hyperabelian groups. Torsion-free hyperabelian R-groups are shown to be soluble. Moreover, locally finite R-groups are virtually hyperabelian. Within the class of R-groups, large group classes collapse into the class of virtually hyperabelian groups. For that reason, the notion of a section cover is introduced. We prove that R-groups possessing a virtually hyperabelian section cover are virtually hyperabelian themselves. | en_GB |
| dc.language.iso | eng | |
| dc.rights | InCopyright | de_DE |
| dc.rights.uri | https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/ | |
| dc.subject.ddc | 510 Mathematik | de_DE |
| dc.subject.ddc | 510 Mathematics | en_GB |
| dc.title | Generalized soluble groups of finite co-central rank | en_GB |
| dc.type | Dissertation | de_DE |
| dc.identifier.urn | urn:nbn:de:hebis:77-3503 | |
| dc.identifier.doi | http://doi.org/10.25358/openscience-3940 | - |
| jgu.type.dinitype | doctoralThesis | |
| jgu.type.version | Original work | en_GB |
| jgu.type.resource | Text | |
| jgu.organisation.department | FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik | - |
| jgu.organisation.year | 2002 | |
| jgu.organisation.number | 7940 | - |
| jgu.organisation.name | Johannes Gutenberg-Universität Mainz | - |
| jgu.rights.accessrights | openAccess | - |
| jgu.organisation.place | Mainz | - |
| jgu.subject.ddccode | 510 | |
| opus.date.accessioned | 2001-12-31T23:00:00Z | |
| opus.date.modified | 2001-12-31T23:00:00Z | |
| opus.date.available | 2002-01-01T00:00:00 | |
| opus.organisation.string | FB 08: Physik, Mathematik und Informatik: FB 08: Physik, Mathematik und Informatik | de_DE |
| opus.identifier.opusid | 350 | |
| opus.institute.number | 0800 | |
| opus.metadataonly | false | |
| opus.type.contenttype | Dissertation | de_DE |
| opus.type.contenttype | Dissertation | en_GB |
| jgu.organisation.ror | https://ror.org/023b0x485 | |
| Appears in collections: | JGU-Publikationen | |
