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Please use this identifier to cite or link to this item: http://doi.org/10.25358/openscience-3718
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dc.contributor.authorHollborn, Henning
dc.date.accessioned2014-03-12T15:59:15Z
dc.date.available2014-03-12T16:59:15Z
dc.date.issued2014
dc.identifier.urihttps://openscience.ub.uni-mainz.de/handle/20.500.12030/3720-
dc.description.abstractIst $f: X \\to S$ eine glatte Familie von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten der Dimension $m$ über einer quasiprojektiven Kurve, so trägt nach einem Resultat von Zucker die erste $L^2$-Kohomologiegruppe $H^1_{(2)}(S, R^m f_* \\mathbb{C}_X)$ eine reine Hodgestruktur vom Gewicht $m+1$. In dieser Arbeit berechnen wir die Hodgezahlen solcher Hodgestrukturen für $m= 1, 2, 3$ und verallgemeinern dabei Formeln aus einem Artikel von del Angel, Müller-Stach, van Straten und Zuo auf den Fall, in dem die lokalen Monodromiematrizen bei Unendlich nicht unipotent, sondern echt quasi-unipotent sind. Wir verwenden dazu den $L^2$-Higgs-Komplex nach Jost, Yang und Zuo. Für Familien von Kurven führt dies auf eine bereits bekannte Formel von Cox und Zucker. Schließlich wenden wir die Ergebnisse im Fall $m=3$ auf 14 Familien von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten an, die eine Rolle in der Spiegelsymmetrie spielen, sowie auf eine von Rohde konstruierte Familie ohne Punkte mit maximal unipotenter Monodromie.de_DE
dc.description.abstractWe consider a smooth family $f: X \\to S$ of Calabi-Yau $m$-folds over a quasi-projective curve. In this situation, a result due to Zucker states that the first $L^2$-cohomology group $H^1_{(2)}(S, R^m f_* \\mathbb{C}_X)$ carries a pure Hodge structure of weight $m+1$. The aim of this thesis is to compute the Hodge numbers of such Hodge structures in the cases $m=1, 2, 3$. Thereby we generalize formulae of an article by del Angel, Müller-Stach, van Straten and Zuo from the case of unipotent local monodromy matrices around infinity to the quasi-unipotent case. To this end, we use the $L^2$-Higgs complex from the work of Jost, Yang and Zuo. In the case of families of curves, we obtain a formula already known by Cox and Zucker. Finally, we apply the results to 14 families of Calabi-Yau threefolds which play a role in mirror symmetry, and to Rohde's family of Calabi-Yau threefolds without points of maximal unipotent monodromy.en_GB
dc.language.isoger
dc.rightsInCopyrightde_DE
dc.rights.urihttps://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
dc.subject.ddc510 Mathematikde_DE
dc.subject.ddc510 Mathematicsen_GB
dc.titleL-2-Kohomologie von Calabi-Yau-Familien über Kurvende_DE
dc.typeDissertationde_DE
dc.identifier.urnurn:nbn:de:hebis:77-36922
dc.identifier.doihttp://doi.org/10.25358/openscience-3718-
jgu.type.dinitypedoctoralThesis
jgu.type.versionOriginal worken_GB
jgu.type.resourceText
jgu.description.extent56 S.
jgu.organisation.departmentFB 08 Physik, Mathematik u. Informatik-
jgu.organisation.year2014
jgu.organisation.number7940-
jgu.organisation.nameJohannes Gutenberg-Universität Mainz-
jgu.rights.accessrightsopenAccess-
jgu.organisation.placeMainz-
jgu.subject.ddccode510
opus.date.accessioned2014-03-12T15:59:15Z
opus.date.modified2014-03-14T14:28:04Z
opus.date.available2014-03-12T16:59:15
opus.subject.dfgcode00-000
opus.subject.otherCalabi-Yau-Mannigfaltigkeit , Higgsbündel , Kohomologie , Hodgetheoriede_DE
opus.subject.otherCalabi-Yau manifold , Higgs bundle , Cohomology , Hodge theoryen_GB
opus.organisation.stringFB 08: Physik, Mathematik und Informatik: Institut für Mathematikde_DE
opus.identifier.opusid3692
opus.institute.number0804
opus.metadataonlyfalse
opus.type.contenttypeDissertationde_DE
opus.type.contenttypeDissertationen_GB
jgu.organisation.rorhttps://ror.org/023b0x485
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